第九章差错控制编码_sxq.ppt

copyright 信息科学与技术学院通信原理教研组 * 每循环一位，相当于码多项式乘以x，仍为许用码组 0 1 1 1 0 1 0 1、 生成多项式与生成矩阵 循环码中次数最低的多项式（全0码字除外）称为生成多项式 g(x)。 0 0 1 1 1 0 1 例： 即： copyright 信息科学与技术学院通信原理教研组 * 那么， 都是许用码组， 而这k个码组是线性无关的。 于是用它们组成的矩阵则为生成矩阵 设信息码组为： 其对应多项式为： copyright 信息科学与技术学院通信原理教研组 * 则编码码组为： 由上式可看出：用G(x)生成的码字，都是g(x)的倍式， 都可以被g(x)整除。 copyright 信息科学与技术学院通信原理教研组 * 如何寻找生成多项式？ 已知编码码组为： 生成多项式是一个n-k次的多项式，且本身也是 一个许用码组： 为一个n次多项式，它是在模 运算下的一个许用码组，即： 分子分母均为n次，故Q(x)=1 于是上式成为： copyright 信息科学与技术学院通信原理教研组 * 有 就是说： g(x)的三个特性： 也就是说，寻找g(x)的过程，就是对 进行因式分解的过程。 copyright 信息科学与技术学院通信原理教研组 * [例9-8] 为了寻找(7，3)循环码的生成多项式，只需找出 (n-k)=(7-3)=4次的因式即可。 两者均可，但将产生出不同的编码码组。 (7，6)码： (7，1)码： (7，4)码： copyright 信息科学与技术学院通信原理教研组 * 9.5.2 循环码的编、译码方法 1、 循环码的编码方法 首先根据给定的(n,k)选定生成多项式g(x)并求出G(x)； 由C(x)=MG(x)可以生成所有码字，但不是系统码； 生成系统码的步骤如下： 1/ 做 ，即在信息码后附加n-k个零； 如：m=110， n-k=7-3=4时， 相当于：1100000 copyright 信息科学与技术学院通信原理教研组 * 2/ 用g(x)除 得到商Q(x)和余式r(x) 余式r(x)的次数必小于g(x)的次数n-k，将此余式 加于信息位之后，成为编码多项式。 3/ 编出码组 它必能被g(x)整除。 copyright 信息科学与技术学院通信原理教研组 * [例9-9] （7，3）码，选定 解： m=110，试编码。 编出码组为： 1100101 copyright 信息科学与技术学院通信原理教研组 * 2、 循环码的译码方法 设接收码组为： 对应多项式为R(x) 1/ 用生成多项式g(x)除R(x)，当传输无错时，必能 整除。 因此，当r’(x)=0，则R(x)无错。 如果仅是检错，可给出结论。 copyright 信息科学与技术学院通信原理教研组 * 2/ 如果用于纠错，需进一步按余式r’(x)用查表法 或运算求出错误图样E(x)； 3/ 根据错误图样做：C’(x)=R(x)-E(x) 完成纠错。 例： （7，3）码，选定 接收码组为： 0010101，是判断是否有错？ 解： r’(x)=111，传输有错误。 copyright 信息科学与技术学院通信原理教研组 * 9.5.3 截短循环码 截短目的：在设计纠错编码方案时，常常信息位数k、码长n和纠错能力都是预先给定的。但是，并不一定有恰好满足这些条件的循环码存在。这时，可以采用将码长截短的方法，得出满足要求的编码。 截短方法：设给定一个(n, k)循环码，它共有2k种码组，现使其前i (0 i k)个信息位全为“0”，于是它变成仅有2k-i种码组。然后从中删去这i位全“0”的信息位，最终得到一个(n – i, k – i)的线性码。将这种码称为截短循环码。 截短循环码性能：循环码截短前后至少具有相同的纠错能力，并且编解码方法仍和截短前的方法一样。 例：要求构造一个能够纠正1位错码的(13, 9)码。这时可以由(15, 11)循环码的11种码组中选出前两信息位均为“0”的码组，构成一个新的码组集合。然后在发送时不发送这两位“0”。于是发送码组成为(13, 9)截短循环码。 copyright 信息科学与技术学院通信原理教研组 * 什么是BCH码？它是一种获得广泛应用的能够纠正多个错码的循环码，是以3位发明这种码的人名(Bose - Chaudhuri - Hocguenghem)命名的。BCH码的重要性在于它解决了生成多项式与纠错