课题：随机模拟（蒙特卡洛）方法 - TI Education - Texas Instruments.PDF

TEXAS INSTRUMENTS 随机模拟（蒙特卡洛）方法 课题：随机模拟（蒙特卡洛）方法 授课教师：北京101 中学-何棋 【教学目标】 学生经过利用图形计算器进行数学实验，体验用随机模拟的方法对随机事件 的概率进行估计，进一步体会用频率的稳定值来刻画概率的思想，理解随机模拟 方法是解决一类问题的必要方法；通过数学实验将数学对象进行多元联系表示， 培养数感和识图能力，提高应用信息技术学习数学的能力，激发数学学习热情， 培养数学探索的精神，提高数学应用意识． 【教学重点】随机模拟的方法。 【教学难点】概率模型的建立、随机模拟的方法的原理和应用。 【教学资源】TI Nspire CAS 图形计算器 【教学方法】教师引导学生使用图形计算器进行探究发现学习 【教学环节】 组织方式 截图 热身练习 将一枚均匀的硬币，抛掷100 次恰好有50 次正面朝上的概率p 的范围是（ ） A 0p0.1 B 0.1p0.4 C 0.4p0.6 D 0.6p0.9 E 0.9p1 问题探究 概率是描述随机事件发生的可能性的大小的量，本章开始用频率的 稳定值来刻画概率，称为频率方法（Frequency approach ），就需要 我们进行大量的重复实验，来探究频率的稳定值。下面我们就用这 个方法来探究例1 例1．将一枚均匀的硬币抛掷3 次，正面朝上的次数有哪些？它们 发生的概率分别是多少？ 教师引导学生做实验，改变实验次数，观察图形的变化，分析每个 结果发生的频率的关系。 教师从引导学生从所有学生的结果中分析出普遍的规律： 分析：设正面朝上的次数为X ，则X 可能取值为0,1,2,3 发现：P(X=0) ≈P(X=3) ；P(X=1) ≈P(X=2) ，且P(X=1) ≈3P(X=3) 又因为 P(X=0)+P(X=3)+P(X=1)+P(X=2)=1 ，所以 8P(X=0)=1 ， ©2013 Texas Instruments Incorporated Page 1 of 3 Author: 北京市101 中学 何棋 TEXAS INSTRUMENTS 随机模拟（蒙特卡洛）方法 P(X=0)=1/8 所以P(X=0)=P(X=3)=1/8 ；P(X=1)=P(X=2)=3/8 下面用理论方法（Theoretical approach ）来分析 我们可以用树形图法列出该实验的全部的结果即基本事件（样本） 空间（sample space ），如图，Ω={(0,0,0), (0,0,1), (0,1,0), (1,0,0), (0,1,1), (1,0,1), (1,1,0), (1,1,1)}，一共8 个结果，每种结果是等可能 的（equally likely outcome ） 当X=0 或3 时有1 种结果，当X=1 或2 时有3 种结果， 所以P(X=0)=P(X=3)=1/8 ；P(X=1)=P(X=2)=3/8 将本次实验的频率和概率列表并且作出图像，可以观察到随着实验 次数的增加，频率越来越接近概率值。如图 例2 ．如图，在边长为1 正方形ABCD 中，随机取一点，求该 点落在扇形区域内的概率 solution: Sample space Ω={(x,y)|x,y ∈(0,1)} D