第九章非线性控制系统讲述.ppt

9.3 描述函数法 9.3.5　综合问题举例 例9-14 考虑如图9-33(a)所示的非线性三阶控制系统。 分析系统存在的自振，并设计串联校正装置消除系统的自振，从而使系统稳定。 解: 在复平面上绘出-1/N(X)和G(j?) 不稳定 稳定，有自持振荡 9.3 描述函数法 校正后的系统中没有自持振荡，并且系统是稳定的。 9.4 利用MATLAB分析非线性控制系统 求解微分方程可调用的函数ode45(), 格式如下： [tout, yout]=ode45(odefun, tspan, y0) 例9-15 考虑如图所示有死区加滞环的继电器特性的非线性系统, 其中, d=4,m=0.25,M=1,K=1,T=1.25，试用 MATLAB辅助分析系统在阶跃信号r(t)=10?1(t)作用下的运动。 解：具有死区加滞环的 继电器特性如下： 9.4.1 绘制非线性控制系统的相轨迹和相平面图 9.4 利用MATLAB分析非线性控制系统 编写M文件ex9_15.m，命令窗口 输入内容见365页，运行结果 如图9-36所示。 9.4 利用MATLAB分析非线性控制系统 例9-16 带内环测速反馈的非线性系统如图9-37所示，其中，d=0.5，k=8,T=0.5, ?d=0.5，试用MATLAB来辅助分析阶跃输入作用下系统的运动。 9.4 利用MATLAB分析非线性控制系统 编写M文件ex9_16.m，命令窗口输入内容见367页，运行结果，如图9-38所示。 系统相平面分析： 1）存在滑动现象； 2）系统的相轨迹一旦滑动到点(0,-1)或者点(0,1)，则衔接进入I区，接下来按稳定焦点相轨迹收敛到原点。 9.4 利用MATLAB分析非线性控制系统 9.4.2 判定稳定性及自持振荡 例9-17 考虑具有间隙非线性特性的反馈控制系统，其中，k=1, d=0.5，试用MALTAB辅助分析系统的稳定性并求稳定的自持振荡函数。 9.4 利用MATLAB分析非线性控制系统 绘制系统线性部分G(j?)的奈奎斯特曲线M文件nyquist_point.m和绘制负倒描述函数-1/N(X)曲线M文件des_fun.m见369页。输入语句内容见370页，结果如图9-40所示。 根据极限环稳定性判据 可知： 相交点(-2.532,-4.087)处发生不稳定极限环，振幅和频率值分别为(X*,?*) =(0.6,0.38) 。 相交点(-1.149,-0.3516)处有稳定极限环，振幅和频率值分别为(X*,?*) =(2.16,1.05) ，故自持振荡函数为2.16sin1.05t。 9.5 小结 非线性系统的稳定性：平衡状态不止一个，某个平衡状态的稳定性不代表全局动态性质； 非线性控制系统的特性：不满足叠加原理，正弦信号的输入可能得到高次谐波的输出，以及自持振荡； 相平面法：针对二阶非线性控制系统的一种精确的图解分析法，用足够的短直线来近似逼近相轨迹以获得满足所需精度要求 ；在实际应用中，更方便的方法是分区线性化近似方法。 描述函数法：用一次谐波来替代原来的非线性特性关系；两个假设条件：原点对称条件，低通滤波条件； MATLAB是分析系统的强有力工具：可绘制出系统的相轨迹、相平面图、负倒数函数曲线、系统线性部分的奈奎斯特曲线等。 本章结束！ 人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。 * * 9.2 相平面法 I区 系统在I区无奇点 9.2 相平面法 II区 9.2 相平面法 III区 系统在III区无奇点 9.2 相平面法 例9-7 不灵敏区的存在导致带有死区的饱和非线性特性情况 (T0, K0) ，试分析阶跃输入作用下系统的运动。 I、II、IV和V区的情况分析与例9-6类似，这里考虑III区的情况。 系统在III区无奇点，相轨迹均为斜率为-1/T的直线 9.2 相平面法 例9-8 考虑具有滞环继电器非线性特性的控制系统，T0,K0, d0,试分析斜坡输入作用下系统的运动 。 9.2 相平面法 I区 x=3 9.2 相平面法 II区 x=-3 9.2 相平面法 9.2.6　利用非线性特性改进控制系统的动态性能 例9-9 考虑控制器含有非线性增益的控制系统，T0,K0， 试确定k的取值范围，并分析恒值控制和速度随动控制两种情况下系统的运动。 9.2 相平面法 9.2 相平面法 对于恒值控制情况，设阶跃输入r(t)=R?1(t