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课时跟踪检测(十四) 温馨提示:请点击按扭进入WORD文档作业 谢谢观看 THE END 人有了知识,就会具备各种分析能力, 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书,广泛阅读, 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍,我们能丰富知识, 培养逻辑思维能力; 通过阅读文学作品,我们能提高文学鉴赏水平, 培养文学情趣; 通过阅读报刊,我们能增长见识,扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操, 给我们巨大的精神力量, 鼓舞我们前进。 * 已知函数单调性求参数范围(☆☆☆) 1.可导函数在某一区间上单调,实际上就是在该区间上f′(x)≥0(或f′(x)≤0)(f′(x)在该区间的任意子区间内都不恒等于0)恒成立,然后分离参数,转化为求函数的最值问题,从而获得参数的取值范围; 2.可导函数在某一区间上存在单调区间,实际上就是f′(x)>0(或f′(x)<0)在该区间上存在解集,这样就把函数的单调性问题转化成了不等式问题; 3.若已知f(x)在区间I上的单调性,区间I中含有参数时,可先求出f(x)的单调区间,令I是其单调区间的子集,从而可求出参数的取值范围. 利用单调性解决不等式问题(☆☆☆☆) 利用导数证明不等式f(x)>g(x),x∈D时,可构造函数h(x)=f(x)-g(x),然后根据函数的单调性或函数的最值证明h(x)>0成立,从而可证得f(x)>g(x),利用同样的方法也可证明不等式f(x)<g(x),x∈D成立. 学科素能 · 增分宝典 主干回顾·夯实基础 考点技法·全面突破 学科素能·增分宝典 第二章 函数、导数及其应用 课时跟踪检测 第二章 函数、导数及其应用 第十一节 导数的应用 主干回顾 · 夯实基础 一、函数的单调性与导数 二、函数的极值与导数 1.极值的概念 一般地,设函数f(x)在点x0附近有定义,如果对x0附近所有的点都有f(x)<f(x0),我们就说f(x0)是函数f(x)的一个________,记作y极大值=f(x0).如果对x0附近的所有点都有f(x)>f(x0),我们就说f(x0)是函数f(x)的一个__________,记作y极小值=f(x0). 极大值 极小值 2.判断f(x0)是极值的方法 一般地,当函数f(x)在点x0处连续时, (1)如果在x0附近的左侧__________,右侧___________,那么f(x0)是极大值; (2)如果在x0附近的左侧___________,右侧___________,那么f(x0)是极小值. f′(x)>0 f′(x)<0 f′(x)<0 f′(x)>0 三、函数的最值 1.在闭区间[a,b]上连续的函数f(x)在[a,b]上必有最大值与最小值. 2.若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增,则________为函数的最小值,______为函数的最大值;若函数f(x)在区间[a,b]上单调递减,则______为函数的最大值,______为函数的最小值. f(a) f(b) f(a) f(b) 1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)f′(x)>0是f(x)为增函数的充要条件.( ) (2)函数在某区间上的极大值是唯一的.( ) (3)函数的极大值不一定比极小值大.( ) (4)对可导函数f(x),若f′(x0)=0,则x0一定为极值点.( ) (5)函数的最大值不一定是极大值,函数的最小值也不一定是极小值.( ) [答案及提示] (1)× 对函数y=x3而言,y′=3x2≥0,而y=x3在R上为增函数,故f′(x)>0是函数f(x)为增函数的充分条件.故结论不正确. (2)× 函数在某区间上的极值不一定唯一.故结论不正确. (3)√ 正确. (4)× 对于函数f(x)=x3,满足f′(0)=0,而x=0不是函数的极值点.故f′(x0)=0是x0为极值点的必要不充分条件,结论错误. (5)√ 正确. 第一课时 导数与函数的单调性 考点技法 · 全面突破 判断(证明)单调性、求函数的单调区间(☆☆☆☆) (2)(文)(2014·大纲全国高考改编)函数f(x)=ax3+3x2+3x(a≠0).讨论f(x)的单调性; 1.证明(判断)函数f(x)在(a,b)内的单调性的步骤 (1)求f′(x); (2)确认f′(x)在(a,b)内的符号; (3)作出结论:f′(x)>0时为增函数;f′(x)<0时为减函数. 2.求函数单调区间的步骤 (1)确定函数的定义域; (2)求导数y′=f′(x); (3)解不等式f′(x)>0或f′(x)<0; (4)结合函数的定义域确定单调区间. 主干回顾·夯实基础 考点技法·全面突破 学科素能·增分宝典 第二章 函数、导数及其应用 课时跟踪检测 *
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