第九章梁的应力建筑力学.ppt

第九章 梁的应力 §9-2 梁的正应力 §9-5 梁的强度条件 §9-1 平面弯曲的概念及实例 §9-3 常用截面的惯性矩、平行移轴公式 §9-4 梁的切应力 §9-6 提高梁弯曲强度的主要途径 一、弯曲的概念 1、弯曲：在垂直于杆轴线的平衡力系的作用下，杆的轴线在变形后成为曲线的变形形式。 2、梁：主要承受垂直于轴线荷载的杆件 轴线是直线的称为直梁，轴线是曲线的称为曲梁 3、平面弯曲（对称弯曲）：若梁上所有外力都作用在纵向对称面内，梁变形后轴线形成的曲线也在该平面内的弯曲。 §9-1 平面弯曲的概念及实例 F q FA FB 纵向对称面 二、工程实例 F2 F1 1、试验与假设 1 1 2 2 c a b d 1 1 2 2 c a b d M M M M 假设 ①平截面假设 ②单向受力假设 中性层：构件内部既不伸长也不收缩的纤维层。 中性轴：横截面与中性层的交线。 §9-2 梁的正应力 弯曲变形 M M 2、弯曲正应力一般公式 （1）几何条件 m2 n2 sy sL y O1 O2 r a2 dx n2 m2 n1 m1 O曲率中心 n2 dx n1 m1 m2 y a1 y a2 e1 O1 O2 e2 x 中性层 z 中性轴 y 对称轴 o a2 a1 y dq dl dq x e2 e1 （2）物理条件(胡克定律) （3）力学条件 dA y z(中性轴) x z y O sdA M 中性轴通过截面形心 ②梁的上下边缘处，弯曲正应力取得最大值，分别为： —抗弯截面模量。 （4）纯弯曲梁横截面上的应力(弯曲正应力)： ①距中性层y处的应力 （5）横截面上正应力的画法： M smin smax M smin smax ①线弹性范围—正应力小于比例极限sp； ②精确适用于纯弯曲梁； ③对于横力弯曲的细长梁(跨度与截面高度比L/h5)，上述公式的误差不大，但公式中的M应为所研究截面上的弯矩，即为截面位置的函数。 （6）公式适用范围： 1.惯性矩： z y dA z y r O 为图形对z轴的惯性矩 §9-3 常用截面的惯性矩、平行移轴公式 dy b/2 b/2 z y y h/2 h/2 C dA （1）矩形截面 （2）圆截面 二、平行移轴公式 注意： zC轴是形心轴 二、组合图形的惯性矩： O z y C dA zC yC a b y z zC yC 例9-1 如图所示悬臂梁，自由端承受集中载荷F=15kN作用。试计算截面B--B的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。 解： 1．确定截面形心位置 选参考坐标系z’oy如图示，将截面分解为I和II两部分，形心C的纵坐标为: 20 120 20 120 单位：mm I II 3 计算最大弯曲正应力 截面B—B的弯矩为: 在截面B的上、下边缘，分别作用有最大拉应力和最大压应力，其值分别为： 2．计算截面惯性矩 20 120 20 120 单位：mm I II §9-4 梁的切应力 一、矩形梁横截面上的切应力 O y z b h tmax y O t 代入切应力公式： 切应力t呈图示的抛物线分布，在最边缘处为零 在中性轴上最大，其值为： —平均切应力 x dx 二、工字形及T形截面梁上的切应力 腹板上任一点处的可直接由矩形梁的公式得出： 式中：d为腹板厚度 三、圆截面梁上的切应力 式中：A为圆截面面积 一、正应力强度条件 根据强度条件可进行： §9-5 梁的强度条件 1、强度校核: 2、截面设计: 3、确定梁的许可荷载: （1）矩形截面 （2）实心圆截面 二、切应力强度条件 通常用于校核，特殊的： 1、梁的最大弯矩小，而最大剪力大； 2、焊接组合截面，腹板厚度与梁高之比小于型钢的相应比值； 3、木梁因其顺纹方向的抗剪强度差。 需进行切应力强度计算。 例9-2 T形梁尺寸及所受荷载如图所示, 已知[s]y=100MPa，[s]L=50MPa，[t]=40MPa，yc=17.5mm，Iz=18.2×104mm4。求(1)C左侧截面E点的正应力、切应力；(2)校核梁的正应力、切应力强度条件。 1 FS 0.25 0.75 (kN) _ + M (kN.m) 0.25 0.5 + _ C A D 40 40 10 10 yc B 该梁满足强度要求 一、合理配置梁的荷载和支座 1、将荷载分散 2、合理设置支座位置 §9-6 提高梁弯曲强度的主要途径 P l/2 A