量子物理第4 次课.PDF

量子物理 第 4 次课 课 题： 15-9 氢原子的量子理论简介 15-10 多电子原子中的电子分布 教学目的： 1. 了解氢原子的量子力学处理方法； 2 、了解描述原子中电子运动状态的四个量子数； 3、了解泡利不相容原理和原子的电子壳层结构； 教学重点：1. 原子中电子运动状态的四个量子数的理解； 2. 原子的电子壳层结构； 教学难点：原子中电子运动状态的四个量子数的理解 作 业： 15-16，15-18 教学过程: 15-9 氢原子的量子理论简介 一、氢原子的薛定谔方程： 由于氢原子的薛定谔方程的数学求解比较繁杂，这里只扼要说明其求解的步 骤并介绍所得到的一些重要结果。　 2 e 氢原子的核外电子在核库仑场中运动。其势能U  ，因而描述电子 4 r 0 状态的定态波函数满足如下的球坐标系中的定态薛定谔方程：　 2 2 1   1   1  2m e ( )r 2  (sin )     (E ) 0 2 2 2 2 2 2 r r r r sin   r sin   h 4 r 0 　 式中ψ＝ψ(r, θ，φ) 。可用分离变量法求解上式，设　 　　ψ(r, θ，φ) ≡R(r) Θ（θ）Φ（φ） 其中R只是r 的函数，Θ只是θ的函数，而Φ则只是φ的函数。经过一系列的换算、 整理，可依次得出分别只含R(r) ，Θ（θ）和Φ（φ）的三个常微分方程：　 d 2  2   m 0 2 l d 2 1 d d m (sin ) [ ( 1)   l l ] l 0    2 sin d d sin  1 2 2 2 d 2 dR m e (h l 1l)  ( ) [  2 r  2 E ] 2 0R dr dr 4 2 r m r h r