第1章+流体的基本属性与流体静力学.ppt

求压强分布：将质量力代入平衡微分方程可得： 积分得： 由自由面条件定出积分常数：x = y = 0 ， z = H 时, p = pa，定得积分常数 c = pa+ρg H， 带入上述积分结果，得： 1.6 液体的相对平衡问题 如果令方括号等于H’，则上式可以写为： 其中 H’ 即为从自由面向下的淹没深度，等于超高加上距顶点的深度。 y z g H H’ 上述压强分布表明，在旋转平衡液体中，压强随深度线性增加，随半径呈平方增加。 即A点处压强大于自由面顶点处压强，而B点处压强又大于A点处压强， C点处压强又大于B点处压强。 1.6 液体的相对平衡问题 此外压强分布还与旋转角速度的平方 ω2 成正比，如旋转角速度很大，这个质量力可以很大 ，从而一定半径处的压强会很大。 由于随半径不同各处的惯性离心力不同，因此合成的惯性力方向随半径而变化，在外侧惯性力较大故合质量力方向趋于水平 ，在圆心附近惯性力较小故合质量力方向趋于垂直，这是旋转平衡液体的等压面成为抛物面形状的原因。 旋转液体的特点在在工程中也有很重要的应用，例如旋转铸造或离心铸造等，对于铸造薄壁容器、列车车轮等有重要意义。 1.6 液体的相对平衡问题 如图为旋转液体压强分布演示： 1.6 液体的相对平衡问题 包围整个地球的空气总称为大气。在大气层内温度、压强等随高度发生变化。按其变化特征，可将大气分为若干层。 （1）对流层------从海平面起算的最低一层大气，高度8-12km。在这一层内密度最大，所含空气质量约占整个大气质量的3/4。空气存在上下流动，雷雨和风暴等气象变化均发生在这一层内，温度随高度直线下降。 1.7 标准大气 （2）平流层----高度从12—32km，所含空气质量占整个大气的1/4。大气只有水平方向的运动，没有雷雨等气象变化。从12-20km，温度不变T=216.65K（同温层）；从20-32km，温度随高度而上升。 （3）中间大气层---高度从32-80km，在这一层温度先是随高度上升，在53km处达到282.66K，以后下降，在80km处降低到196.86K。这一层的空气质量约占总质量的1/3000。 （4）高温层---高度80-400km，温度随高度上升，到400km处达1500-1600K。在150km以上，由于空气过分稀薄，可闻声已经不存在。 （5）外层大气—高度400—1500-1600km，空气分子有机会逸入太空而不与其它分子碰撞。空气质量占总质量的10-11 。 1.7 标准大气 空气主要成分：N2占78%，O2占21%。 普通飞机主要在对流层和平流层里活动。 飞机最大高度39km，探测气球44km，人造卫星100-1000km。大多数陨石消灭在40-60km。 1.7 标准大气 气象条件逐日都有些变化，更不用说不同的季节了,并且不同地区气象也不相同。无论做飞行器设计，还是做实验研究，都要用到大气的条件，为了便于比较，工程上需要规定一个标准大气。这个标准是按中纬度地区的平均气象条件定出来的。这样做计算时，都依此标准进行计算；做实验时，也都换算成标准条件下的数据。 标准大气规定在海平面上，大气温度为 15℃ 或 T0 = 288.15K ，压强 p0 = 760 毫米汞柱 = 101325牛/米2，密度ρ0 = 1.225千克/米3 1.7 标准大气 从基准面到11 km的高空称为对流层，在对流层内大气密度和温度随高度有明显变化，温度随高度增加而下降，高度每增加1km，温度下降 6.5 K，即： 从 11 km 到 21km 的高空大气温度基本不变，称为同温层或平流层，在同温层内温度保持为 216.5 K。普通飞机主要在对流层和平流层里活动。 1.7 标准大气 因大气密度ρ是变量且与p、T 有关，我们可用静平衡微分方程把压强随高度下降的规律推导出来。 y（km） T（k） 0 20 40 60 80 100 120 160 200 240 280 320 360 400 高度大于 21km 以上时大气温度随高度的变化参见下图，大气温度随高度变化的原因复杂，主要因素有：地表吸收太阳热量、臭氧吸热与电离放热、空气或宇宙尘埃受短波辐射升温等。 1.7 标准大气 在如图坐标系中考虑某高度上的单位质量空气微元，其受到的质量力分量为： 某个高度上的大气压强可以看作是单位面积上一根上端无界的空气柱的重量压下来的结果 ，如图所示。 代入平衡微分方程可得： 1.7 标准大气 根据气体状态方程 ，密度写为压强和温度的表达即 代入平衡微分方程得： T 是高度 y 的已知函数，严格说 g 也随 y 有所变化