第1章--命题及其关系、充分条件与必要条件.ppt

2．(2011·湘潭质检)对于非零向量a、b，“a＋b＝0”是“a∥b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【解】　对于非零向量a，b，若a＋b＝0，则a＝－b， ∴a∥b. 但a∥b，有a＝λb，不一定有a＋b＝0， ∴“a＋b＝0”是“a∥b”的充分不必要条件． 【答案】　A 本小节结束 请按ESC键返回 菜 单 高考·现场·体验 课后·演练·提升 课前·自主·学案 课堂·典例·互动 高考新课标大一轮总复习·配人教A版·数学（理）ZjZY 第二节　命题及其关系、充分条件与必要条件 1．命题的概念 用语言、符号或式子表达的，可以 的陈述句叫做命题． 2．四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系： 判断真假 (2)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性； ②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性 ． 3．充分条件与必要条件 (1)如果p?q，则p是q的 条件，q是p的 条件；若p?q，则p是q的 条件． (2)若p q，且q p，则p是q的 条件． 相同 没有关系 充分 必要 充要 既不充分又不必要 4．命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断 (1)“p∧q”是真命题当且仅当命题“p”与“q”均为 命题，否则“p且q”是 命题； (2)“p∨q”是假命题当且仅当“p”与“q”均是 命题，否则“p∨q”是 命题． (3)命题p与綈p有且只有一个是真命题． 真 假 假 真 1．“命题的否定”就是“否命题”这种判断是否正确？为什么？ 【提示】　不正确，①概念不同，命题的否定是直接对命题的结论否定；否命题是对原命题的条件和结论分别否定．②构成不同，对于“若p，则q”形式的命题，命题的否定为“若p，则非q”；其否命题是“若非p，则非q”，③真值不同，命题的否定与原来命题真假相反；而否命题与原命题真假无关． 2．命题“若p，则q”的逆命题为真，逆否命题为假，则p是q的什么条件？ 【提示】　由逆命题为真，知q?p；逆否命题为假，知 p q；故p是q的必要不充分条件． 【答案】　A 1．(教材改编题)“a＞0”是“|a|＞0”的(　　) A．充分不必要条件　　　B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解】　∵a＞0?|a|＞0， 但|a|＞0D a＞0(如a＝－2)， ∴“a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件． 【答案】　A 3．(2010·天津高考)命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是(　　) A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数 B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数 C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数 D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 【解】　条件的否定是“f(x)不是奇函数”，结论的否定是“f(－x)不是奇函数”，故该命题的否命题是“若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数”．故选B. 【答案】　B 【答案】　充分不必要 已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，对命题“若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”． (1)写出否命题，判断其真假，并证明你的结论； (2)判定其逆否命题的真假，并证明你的结论． 【思路点拨】 【尝试解答】　(1)否命题：已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，a，b∈R，若a＋b＜0，则f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)． 该命题是真命题，证明如下： ∵a＋b＜0，∴a＜－b，b＜－a. 又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数． ∴f(a)＜f(－b)，f(b)＜f(－a) 因此f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)， ∴否命题为真命题． (2)逆否命题：已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，a，b∈R，若f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)，则a＋b＜0. 真命题，可证明原命题为真来证明它． 因为a＋b≥0，所以a≥－b，b≥－a， ∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数， ∴f(a)≥f(－b)，