第1章 时域离散信号和时域离散系统.ppt

本章小结 1，离散时间信号与离散时间系统是《数字信号处理》的基础。模拟信号通过时间离散化，可以最经济地提取其有效信息，并能适用计算机作处理。 2，离散时间信号或称作序列。应牢记常用基本序列的表达式及相互间的几个关系式，并搞清它的定义域、周期性等。 离散时间信号也可看作是（理想）采样信号值，因而引出采样定理和插值、恢复原信号的问题。自然涉及到采样后，信号的频谱的变化及频谱不产生混叠的条件等。 3，离散时间系统是对离散时间信号进行相加、相乘和延时等的运算系统。它有线性/非线性、移变/移不变、因果/非因果、稳定/不稳定之分。 线性时不变(LTI)系统是我们学习的重点，尤其要掌握卷积和的概念及其求法。 对LTI，我们常用单位采样响应h(n)（即单位冲激序列?(n)作用下的输出）及其付氏变换 来表征系统的特性。 4，常系数线性差分方程可描述LTI的信号传输关系，并可展现运算结构。 武汉大学电气工程学院 习题 5，⑵ ⑶ ⑺ 6，⑴ ⑶ ⑸ 12 复习思考题与习题（第一章） P29 * n=0:20; x=2*cos(pi/8*n); stem(n,x,.);axis([0,20,-2.2,2.2]);title(正弦序列(周期为16)); hold on; n=0:0.01:20; x=2*cos(pi/8*n); plot(n,x,:); hold off; figure; n=0:20; x=2*cos(4*pi/11*n); stem(n,x,.);axis([0,20,-2.2,2.2]);title(正弦序列(周期为11)); hold on; n=0:0.01:20; x=2*cos(4*pi/11*n); plot(n,x,:); hold off * * * 勒让德的主要研究领域是分析学(尤其是椭圆积分理论)、数论、初等几何与天体力学，取得了许多成果，导致了一系列重要理论的诞生。 电磁波 电磁波 武汉大学电气工程学院 * 差分方程的特点 ?采用差分方程描述系统简便、直观、易于计算机实现 ?容易得到系统的运算结构 ?便于求解系统的瞬态响应 但差分方程不能直接反应系统的频率特性和稳定性等。 实际上用来描述系统多数还是由系统函数。 武汉大学电气工程学院 * 二、差分方程的求解 常系数差分方程的求解方法有迭代法，时域经典法，卷 积法和变换域法。 时域经典法类似于解微分方程，过程繁琐，应用很少， 但物理概念比较清楚。 迭代法(递推法)比较简单，且适合于计算机求解，但不 能直接给出一个完整的解析式作为解答（也称闭合形式解 答）。 卷积法适用于系统起始状态为零时的求解。 变换域方法类似于连续时间系统的拉普拉斯变换。采用Z变换法来求解差分方程，是在实际使用上是最简单有 效的方法。 武汉大学电气工程学院 * 例1-10：若系统用差分方程y(n)=ay(n-1)+x(n)描述，输 入序列x(n)=δ(n)，求初始条件分别为h(n)=0，n0和 h(n)=0，n0时的单位脉冲响应h(n)。 解：（1）令x(n)=δ(n)，根据初始条件可递推如下 y(0)=ay(-1)+δ(0)=1 y(1)=ay(0)+δ(1)=a y(2)=ay(1)+δ(2)=a2 …… y(n)=ay(n-1)=an 因此，h(n)=y(n)=anu(n) 故 这是因果系统，且若∣a∣1,系统是稳定的。 武汉大学电气工程学院 * 例1-10：若系统用差分方程y(n)=ay(n-1)+x(n)描述，输 入序列x(n)=δ(n)，求初始条件分别为h(n)=0，n0和 h(n)=0，n0时的单位脉冲响应h(n)。 解：（2）将差分方程改写成y(n-1)= a-1[y(n)-x(n)] 根据初始条件可递推如下 y(0)=a-1[y(1)-δ(1)]=0 y(-1)= a-1[y(0)-δ(0)]=- a-1 …… y(n)=ay(n-1)=-an 因此，h(n)=y(n)=-anu(-n-1) 故 这是非因果系统，且若∣a∣1,系统是稳定的。 武汉大学电气工程学院 * 以上结果说明： （1）一个常系数线性差分方程不一定代表一个因果系统。 （2）一个常系数线性差分方程，如果没有附加的起始 条件，不能唯一的确定一个系统的输入输出关系，并且只有 当起始条件选择合适时，才相当于一个线性时不变系统。 在以下的讨论中，除非