频域卷积定理 - OK.PPT

三角形式与指数形式的频谱图对比 (a) X(ω)是一个密度函数的概念 (b) X(ω)是一个连续谱 (c) X(ω)包含了从零到无限高频的所有频率分量,分量的频率不成谐波关系。 (d) 周期信号的频谱是对应的非周期信号频谱的样本；而非周期信号的频谱是对应的周期信号频谱的包络。 例：求矩形脉冲信号的频谱密度 二．尺度变换性质 四．频移特性 例: 频谱图 （5）含有脉冲函数的卷积 设 h(t)=[?(t-T)+ ?(t+T)] 卷积为 例：求余弦脉冲的频谱（P80） 1 采样定理 时域对 抽样等效于频域对 重复 时域抽样间隔不大于 。 频域对 抽样等效于时域对 重复 频域抽样间隔不大于 。 满足抽样定理，则不会产生混叠。 信号在时域以T离散化， →频谱以1/T周期化，且幅度乘以1/T。 时，若使采样信号通过理想低通滤波器： 不满足抽样定理时产生频率混叠现象 （4）卷积的基本过程: （1）将 关于 进行反褶得到 ； （2）再平移 至得到 ； （3）与 相乘得到 ； （4）对 进行积分得到 这就是 ； （5）变化 ，就可以得到 (1)反折； (2)平移； (3)相乘； (4)积分。 卷积与相关 图示 T h(t) 0 t x(t) 0 t T h(t)*x(t) 0 t 积分筛选特性 （6） 时域卷积定理与频域卷积定理 时域卷积定理：时间函数卷积的频谱等于各个时间函数频谱的乘积，既在时间域中两信号的卷积，等效于在频域中频谱中相乘。 频域卷积定理：两时间函数的频谱的卷积等效于时域中两时间函数的乘积。 ！！掌握并熟练运用卷积定理 相乘 卷积 （7） 卷积与相关之间的关系 第五章 信号采集与数字分析原理及技术 1，A/D转换 2.掌握信号采样定理，频率混叠（频率折叠）等，能正确选择采样频率 3.了解数字信号处理中信号截断、能量泄露、栅栏效应等现象；加窗与窗函数　 即可恢复原信号。 以上我们讨论的都是满足抽样定理要求的情况。 如果对带限信号抽样时，抽样频率不够高或抽样间隔过大，就会出现频谱的混迭，这一现象就称为欠抽样。 欠抽样使信号发生了频谱的交叉。 2 频率混叠及防止 　 复习 1.多项选择（5小题 ,10） 2.填空(1分/空 ,10) 3.计算(5小题 ,60) 4.综合（1小题 ,20） 考试时间：15周 主要考试内容： 1.第二章——信号分析基础（58%） 2.第五章——信号采集与数字分析原理及技术（30%） 3.第四章——模拟信号分析（8%） 4.其他 第二章 信号分析基础 1.信号的分类方法及其分类 2.常用函数 （1）单位冲激信号（ 函数） 对称性、比例性、抽样特性（乘积）、筛选特性（积分） （2）sinc(t)函数 （3）复指数函数 欧拉公式： 3.信号的时域统计分析 均值、均方值、方差的含义及其关系 均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分量。 信号的均方值：表达了信号的强度；其正平方根值，又称为有效值(RMS)，也是信号平均能量的一种表达。 方差：反映了信号绕均值的波动程度。 4.信号的幅值域分析 概率密度函数、概率分布函数，表示幅值分布。 5.周期信号及其频谱 （1）周期信号的傅立叶级数的三角展开式（计算公式） （2）周期信号的傅立叶级数的复指数展开式（计算公式） （3）三角展开式与复指数展开式之间的关系 （4）周期信号频谱的计算及其特点 计算公式（与展开式计算公式互逆） （5）三角形式与复指数形式频谱的区别 单边谱与双边谱、幅值2倍关系 ！！熟练掌握运用欧拉公式 两种频谱图的关系 单边频谱 双边频谱 ● ● ● 三角函数形式的频谱图 指数形式的频谱图 6.非周期信号及其频谱 （1）傅立叶变换对 傅立叶逆变换：F-1[X(f)] 傅立叶正变换：F[X(f)] （2）非周期信号的频谱及其特点 或者: 怎样得到的？! 相位谱的推导： 因： 所以,当： 当： E O t x(t) 时域波形 f O X(f) f O A(f)=|X(f)| 幅度频谱 相位频谱 f 频谱图 线性性质 尺度变换 时移特性 频移特性 （3）傅立叶变换的性质 一．线性性质 1．性质 2．例 求： 的傅立叶变换 意义 (1)??0a1 时域扩展，频带压缩。 (2) a1 时域压缩，频域扩展