第1章第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件.ppt

必威体育精装版考纲　1．理解命题的概念；2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；3.理解充分条件、必要条件与充要条件的含义． 知 识 梳 理 1．四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系 (2)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们具有_______的真假性． ②两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性__________． 2．充分条件、必要条件与充要条件的概念 3．(2013·福建卷)已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A?B”的 (　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　a＝3时，A＝{1,3}，显然A?B. 但A?B时，a＝2或3.所以A正确． 答案　A 4．(2014·浙江卷)设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．(人教A选修1－1P10练习4改编)下列命题： ①x＝2是x2－4x＋4＝0的必要不充分条件； ②圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的充分必要条件； ③sin α＝sin β是α＝β的充要条件； ④ab≠0是a≠0的充分不必要条件． 其中为真命题的是__________(填序号)． 答案　②④ 规律方法　(1)熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的关键．(2)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假．(3)判断一个命题为假命题可举反例． 【训练1】 已知：命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是 (　　) A．否命题是“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m＞1”，是真命题 B．逆命题是“若m≤1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数”，是假命题 C．逆否命题是“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数”，是真命题 D．逆否命题是“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”，是真命题 解析　由f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则f′(x)＝ex－m≥0恒成立，∴m≤1.∴命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”是真命题，所以其逆否命题“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题． 答案　D 考点二　充分、必要条件的判定与探求 【例2 】 (1)(2014·新课标全国Ⅱ卷)函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则 (　　) A．p是q的充分必要条件 B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 (2)ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是 (　　) A．0＜a≤1 B．a＜1 C．a≤1 D．0＜a≤1或a＜0 答案　(1)C　(2)C 规律方法　判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q；二是由条件q能否推得条件p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题． 解析　(1)令a＝1，b＝－2，显然a＞b，但a2＜b2； ∴“a＞b”不是“a2＞b2”的充分条件． 令a＝－2，b＝1，显然a2＞b2，但a＜b， ∴“a＞b”不是“a2＞b2”的必要条件． ∴“a＞b”是“a2＞b2”的既不充分也不必要条件． (2)∵a＝(x－1,2)，b＝(2,1)， ∴a·b＝2(x－1)＋2×1＝2x. 又a⊥b?a·b＝0， ∴2x＝0，∴x＝0. 答案　(1)D　(2)D 考点三　根据充分、必要条件求参数的范围 【例3】 已知命题p：x2＋2x－3＞0；命题q：x＞a，且?q的一个充分不必要条件是?p，则a的取值范围是 (　　) A．[1，＋∞) B．(－∞，1] C．[－1，＋∞) D．(－∞，－3] 解析　由x2＋2x－3＞0，得x＜－3或x＞1，由?q的一个充分不必要条件是?p，可知?p是?q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件．故a≥1. 答案　A 规律方法　解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关