第1章静力学(10.5h).ppt

* * * * * * * * * * 求：其重心坐标 已知：均质等厚Z字型薄板尺寸如图所示. 则 用虚线分割如图，为三个小矩形，其面积与坐标分别为 解:厚度方向重心坐标已确定，只求重心的x,y坐标即可. 例 3 求：其重心坐标. 由 由对称性，有 解：用负面积法，为三部分组成. 已知：等厚均质偏心块的 得 例 4 3. 悬挂法 以薄板为例，只要将薄板任意两点A和B依次悬挂，画出通过A和B两点的铅垂线，两条铅垂线的交点即为重心C的位置，如图。想一想，为什么？ A B C A B. 重心及计算 4. 称重法 对较笨重、形体较为复杂的物体，如汽车，其重心测定常采用这种方法。 图示机床重 2500 N，现拟用“称重法”确定其重心坐标。为此，在B处放一垫子，在A处放一秤。当机床水平放置时，A处秤上读数为1750N，当θ=20o 时秤上的读数为1500 N。试算出机床重心的坐标。 思考题 y x 2.4 m C B A θ 重心及计算 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 例2.水平外伸梁如下图所示.均布载荷q=20kN/m,F=20kN,力偶矩M=16kN?m,a=0.8m,求A、B点的约束反力。 平面一般力系平衡条件及平衡方程 * 例3.横梁AB长为2.5m,P=1.2kN, ,质量不计,载荷F=7.5kN,a=2m,求杆CB的力和铰链A的约束反力. 平面一般力系平衡条件及平衡方程 1.10 考虑摩擦时的平衡问题 摩擦可分为滑动摩擦和滚动摩擦。本节主要介绍静滑动摩擦及考虑摩擦时物体的平衡问题。 1.滑动摩擦 两物体接触表面间产生相对滑动或具有相对滑动趋势时所具有的摩擦。 两物体表面间只具有滑动趋势而无相对滑动时的摩擦，称为静滑动摩擦（静摩擦）； 接触表面间产生相对滑动时的摩擦，称为动滑动摩擦（动摩擦）。 静滑动摩擦 FT很小时，B盘没有滑动而只具有滑动趋势，此时物系将保持平衡。摩擦力Ff与主动力FT等值。 FT逐渐增大，Ff也随之增加。Ff具有约束反力的性质，随主动力的变化而变化。 Ff增加到某一临界值Ffmax时，就不会再增大，如果继续增大FT，B盘将开始滑动。因此，静摩擦力随主动力的不同而变化，其大小由平衡方程决定，但介于零与最大值之间，即： 静滑动摩擦 静摩擦定律：实验证明，最大静摩擦力的方向与物体相对滑动趋势方向相反，大小与接触面法向反力FN的大小成正比，即： 式中比例常数 称为静摩擦系数， 的大小与两物体接触面的材料及表面情况（粗糙度、干湿度、温度等）有关，而与接触面积的大小无关。一般材料的静摩擦系数可在工程手册上查到。常用材料的值见表。 动滑动摩擦 动摩擦定律:当水平力FT超过Ffmax时，盘B开始加速滑动，此时盘B所受到的摩擦阻力已由静摩擦力转化为动摩擦力。实验证明，动滑动摩擦力的大小与接触表面间的正压力FN成正比，即： 式中比例常数 称为动摩擦系数，其大小除了与两接触物体的材料及表面情况有关外，还与两物体的相对滑动速度有关。常用材料的值见表。 2 大小： （通常情况下） 1 方向：沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向； 2.摩擦角与自锁现象 摩擦角 Fp G FN Ff FR FN — 正压力 Ff — 静摩擦力 FR — 全约束反力 （全反力） — 全反力与接触面 法线的夹角 :全反力与法线间的最大夹角。 摩擦系数f ：摩擦角的正切值。即： 摩擦锥：如果物体与支承面的静摩擦系数在各个方向都相同，则摩擦角范围在空间就形成为一个锥体，称为摩擦锥。 自锁：若主动力的合力FQ作用在锥体范围内，则约束面必产生一个与之等值、反向且共线的全反力FR与之平衡。但无论如何增加力FQ，物体总能保持平衡。全反力作用线不会超出摩擦锥的这种现象称为自锁。 FQ FR 自锁条件 : 斜面自锁条件 螺纹自锁条件 第二节 摩擦角和自锁现象 三、斜面和螺纹自锁的条件 摩擦及平衡 第二节 摩擦角和自锁现象 四、测量摩擦系数的方法 摩擦及平衡 3 考虑摩擦的平衡问题 考虑摩擦与不考虑摩擦时构件的平衡问题，求解方法基本相同。不同的是在画受力图时要画出摩擦力Ff ，并需要注意摩擦力的方向与滑动趋势方向相反，不能随意假定。 由于Ff值是一个范围（平衡范围），确定这个范围可采取两种方式：一种是分析平衡时的临界情况，假定摩擦力取最大值，以Ff=Ffmax=fFN作为补充条件，求解平衡范围的极值。另一种是直接采用