第25节圆的有关计算与尺规作图.ppt

D D 4．(2015·广东)如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为( ) A．6 B．7 C．8 D．9 6．(2015·孝感)已知圆锥的侧面积等于60π cm2，母线长10 cm，则圆锥的高是__ __cm. A 8 11．(2015·广州)如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB＝30°. (1)利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD；(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)所作的图形中，求△ABE和△CDE的面积之比． 13．(2015·丽水)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F. (1)求证：DF⊥AC； (2)若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积． 解：(1)连接OD，∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ODB＝∠ACB，∴OD∥AC，∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD，∴DF⊥AC　(2)连接OE，∵DF⊥AC，∠CDF＝22.5°，∴∠ABC＝∠ACB＝67.5°，∴∠BAC＝45°，∵OA＝OE，∴∠AOE＝90°，∵⊙O的半径为4，∴S扇形AOE＝4π，S△AOE＝8，∴S阴影＝4π－8 A 16．(2015·绵阳)如图，O是△ABC的内心，BO的延长线和△ABC的外接圆相交于D，连接DC，DA，OA，OC，四边形OADC为平行四边形． (1)求证：△BOC≌△CDA. (2)若AB＝2，求阴影部分的面积． 数学 第25节　圆的有关计算 与尺规作图 正多边形的有关概念 1．各角相等，各边也______的多边形，叫做正多边形． 2．正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的_______，外接圆的半径叫做正多边形的_______，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的_______，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的_______． 相等 中心 半径 中心角 边心距 圆锥的侧面积、全面积 4．圆锥的侧面展开图是一个_______，设圆锥的母线长为R，底面圆的半径为r，那么扇形的半径为R，扇形的弧长为_______，因此，圆锥的侧面积为_______，圆锥全面积为_________． 扇形 2πr πrR πrR＋πr2 尺规作图及基本步骤 5．只用______________和_______来完成画图，称为尺规作图． 6．基本步骤： (1)已知：写出已知的线段和角，画出图形； (2)求作：求作什么图形，使它符合什么条件； (3)作法：运用五种基本作图，保留作图_______； (4)证明：验证所作图形的正确性； (5)结论：对所作的图形下结论． 无刻度的直尺 圆规 痕迹 7．五种基本作图： (1)作一条线段等于已知线段； (2)作一个角等于已知角； (3)作一个角的平分线； (4)经过一已知点作直线的垂线：①经过已知直线____一点作这条直线的垂线；②经过已知直线____一点作这条直线的垂线； (5)作已知线段的垂直平分线. 上 外 B B 68π (2)几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为______．(结果保留π) 点拨：(1)先求出扇形的半径，即圆锥的母线长，根据扇形的面积公式可求这个圆锥的侧面积，根据勾股定理可求出圆锥的高；(2)该几何体是一个圆锥与圆柱的组合体，全面积应该是圆锥的侧面积、圆柱侧面积与一个底面积之和． 点拨：(1)连接OC，求出∠COB的度数、∠A的度数，从而求出∠OCA的度数，根据切线的判定推出即可；(2)设OC交BD于M，先求OB的长，再证△CDM≌△OBM，从而由S阴影＝S扇形BOC可求出． 尺规作图 【例4】两个城镇A，B与两条公路l1，l2位置如图，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中用尺规作图找出所有符合条件的点C.(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹) 解：如图： 点拨：根据题意，可知点C应满足两个条件，一是在线段AB的垂直平分线上，二是在两条公路夹角的平分线上，所以点C应是它们的交点，由于两条公路所夹角的角平分线有两条，因此点C有2个． 1．把小虫爬行的最短路线看成弧线，而不去考虑展开图． 2．图形中某点随图形沿直线翻滚运动时，错误地认为是平移运动． 【例6】如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑动地翻滚一周后到图2位置，若正六边形的边长为2 cm，则正六边形的中心O运动的路程为_____