第2章-误差和分析数据的统计处理-(1-2).ppt

* §2-5 标准曲线的回归分析 1 一元线性回归方程 式中x，y分别为xi和yi的平均值，a为直线的截矩，b为直线的斜率. * 实验点：（xi，yi）i=1，2，3，…….，m 假设求得：a ,b 代入 y’i=a +bxi 得直线方程。 实测值yi与计算值 y’i之间偏差越小，拟合的越好，偏差平方和最小。 根据偏最小二乘法： * 2.相关系数 相关系数的物理意义如下： a.当所有的认值都在回归线上时，│r│= 1。 b.当y与x之间完全不存在线性关系时，r=0。 c.当│r│值在0至1之间时，表示y与x之间存在相关 关系。r值愈接近1，线性关系就愈好。 * 例 用吸光光度法测定合金钢中Mn的含量，吸光度与Mn的含量间有下列关系: Mnμg：0， 0.02， 0.04， 0.06， 0.08， 0.10， 10.12 未知样 A： 0.032，0.135，0.187，0.268，0.359，0.435，0.511，0.242。 试列出标准曲线的回归方程并计算未知试样中Mn的含量. 解:设Mn含量值为x，吸光度值为y，计算回归系数a,b值. a=0.038，b=3.95，标准曲线的回归方程为 y=0.38+3.95x r=0.9993＞r99%,f =0.875 标准曲线具有很好的线性关系. 未知试样中含Mn 0.052μg。 * 第二章小结 一、误差的分类和表示 ( 准确度：x、 μ 、Ea、Er；精密度); 二、随机误差的分布: 规律、区间概率、μ 、σ、x-μ、u、p 三、有限数据的统计处理 1. 集中趋势: 2. 分散程度: di、dr、 、 r、 s、σ、Sr * 3. 平均值的置信区间: σ - u 、 s – t 4. 显著性检验: t 检验法、（F检验+t 检验法） 5. 可疑值的取舍 : G检验法、Q检验法 四、提高分析准确度的方法 五、有效数字: 位数确定、运算规则、修约规则、报告结果. * 作 业P27： 2，4，6，7，11  * * 分析的核心是准确的量的概念 定量分析的任务是准确测定试样中组分的含量。 凡是测量就有误差，减少测量误差是分析工作的重点之一。 定量分析(Quantitative Analysis)的任务是准确测定试样组分的含量，因此必须使分析结果具有一定的准确度。不准确的分析结果可以导致生产上的损失、资源的浪费、科学上的错误结论。 在定量分析中，由于受分析方法、测量仪器、所用试剂和分析工作者主观条件等方面的限制，使测得的结果不可能和真实含量完全一致；即使是技术很熟练的分析工作者，用最完善的分析方法和最精密的仪器，对同一样品进行多次测定，其结果也不会完全一样。这说明客观上存在着难于避免的误差。 因此，人们在进行定量分析时，不仅要得到被测组分的含量，而且必须对分析结果进行评价，判断分析结果的准确性(可靠程度)，检查产生误差的原因，采取减小误差的有效措施，从而不断提高分析结果的准确程度。 * * * 置信区间是说有一定的把握说总体平均值包含在以平均为中心的某个区间里。 * * * * * 测量次数小于10时，Q法比较简单 * 此组数据中，组分浓度为零时，吸光度不为零，这可能是在试剂中含有少量Mn，或者含有其它在该测量波长下有吸光的物质。 * 1．x 表示测量值，y 为测量值出现的概率密度 2．正态分布的两个重要参数 （1）μ为无限次测量的总体平均值，表示无限个数据的 集中趋势（无系统误差时即为真值） （2）σ是总体标准偏差，表示数据的离散程度 3．x -μ为偶然误差 随机误差的分布服从正态分布 标准正态分布曲线—— x ～ N(0 ,1 )曲线 以u ～y作图 注：u 是以σ为单位来表示随机误差 x -μ * y为概率密度 x为测量值 * 两组精密度不同的测量值 的正态分布曲线 y 1 2 ?2??1 μ ? 0 ??μ 正态分布曲线规律： 1. x=μ时，y值最大，体现 了测量值的集中趋势。大 多数测量值集中在算术平 均值的附近，算术平均值 是最可信赖值，能很好反映 测量值的集中趋势。μ反映 测量值分布集中趋势。 * 2. 曲线以x=μ这一直线为其对称轴，说明正 误差和负误差出现的概率相等。 3. 当x趋于－∞或＋∞时，曲线以ｘ轴为渐 近线。即小误差出现概率大，大误差出现 概率小，出现很大误差概率极小，趋于零。 4. σ越大，测量值落在μ附近的概率越小。 即