第2章时域离散信号和系统的分析.ppt

第二章 时域离散信号和系统的分析 主要内容 2.1 引言 2.2 非周期序列的傅立叶变换 2.3 傅立叶变换的性质 2.4 周期序列的离散傅立叶级数及傅立叶变换 2.5 离散信号和离散系统的频域分析 2.6 z变换及性质 2.7 利用z变换分析离散系统 2.8 结束语 2.1 引言 离散信号和系统的三种分析方法 (1)时域分析方法：卷积 离散信号的表示：{x(n)}，x(n) 离散系统表示：h(n),差分方程 LTI系统响应：y(n)=x(n)*h(n) 差分方程表示的系统响应：递推方法 系统的因果性和稳定性分析。 输入输出分析法（卷积，递推法），状态变量分析法。 (2)频域分析方法：傅立叶变换。 (3)复频域分析方法：z变换。 2.2 离散信号的傅立叶变换 (1)离散信号傅立叶变换（FT: Fourier Transform）的定义 (2)说明 信号特点：x(n)是离散非周期信号或有限长信号。 物理意义：称为序列的频谱。频谱密度或幅度密度，单位：(幅度/T)/弧度。 重要结论：序列可表示为复指数序列的积分（叠加）。由此可推导频域分析方法。 符号： (3)例题：设x(n)=RN(n)，求x(n)的FT。 解： 频谱特点：连续、周期函数，2π 2.3 离散信号傅立叶变换的性质（1） (1)线性： (2)时移和频移性: (3)对称性（以原点对称） 定义： 定理（本身）： 2.3 离散信号傅立叶变换的性质（2） 定理（序列与FT）： (4)线性卷积定理：卷积对应乘积。 正定理： 反定理： (5)帕色瓦尔(Parseval)定理： 时域总能量等于频域总能量。 (6)周期性：周期函数，2π。 2.4周期序列的离散傅立叶级数及傅立叶变换（1） (1)周期序列的FS和DFS ①周期序列： ②周期序列的FS和DFS ③说明： 2.4周期序列的离散傅立叶级数及傅立叶变换（2） (2)周期序列的FT（周期序列频谱的另一种表示） ①模拟周期信号的FT（离散、非周期） 2.4周期序列的离散傅立叶级数及傅立叶变换（3） ②周期序列的FT（离散、周期） 2.4周期序列的离散傅立叶级数及傅立叶变换（4） (3)部分常见序列的FT列表 2.4周期序列的离散傅立叶级数及傅立叶变换（5） (4)离散傅立叶级数的性质 ①线性 ②对称性 ③周期移位及周期移位特性 周期移位：指周期序列的左移、右移，结果周期序列。记为 ④周期卷积及周期卷积定理 周期卷积：指两个周期都为N的周期序列的卷积，结果周期序列,周期N。 周期卷积定理： 正定理（周期卷积特性） 反定理（乘积特性）： 2.5离散信号和离散系统的频域分析（1） (1)离散信号的频域分析 ①方法：直接计算求FT。幅度、相位谱。频谱特点：连续、周期函数，2π。 ②四类信号的傅立叶变换归纳 ③时间信号和频谱的4个定性关系 连续、非周期 → 非周期、连续 连续、周期→ 非周期、离散 离散、非周期→周期、连续 离散、周期→周期、离散 2.5离散信号和离散系统的频域分析（2） (2)频率响应（frequency response） 定义：系统冲击响应的傅立叶变换。 幅频响应 ，相频响应 ，实部 ，虚部 特点：连续、周期函数，2π。 意义：注意FT[δ(n)]=1，表示系统对各种频率的响应，是系统的频域表示。 (3)离散系统的频域分析 ①复指数信号通过LTI系统 输入： 输出： 结论（性质）：响应是同频率信号，不会产生新频率分量。 ②任意信号通过LTI系统 输入： 输出： 结论：输出的FT等于输入的FT乘以频率响应。系统的频域分析方法。 ③求频率响应的2种方法 定义。输入、输出序列傅立叶变换之比: 系统辨识和目标识别。 2.6 z变换及性质（1） (1)z变换（ZT：Z Transform）定义： c是围绕原点逆时针旋转的闭合积分曲线。求和与积分。 复频域表示，z变换是分析离散信号的工具。反变换具有