第2章有理数复习.ppt

* * 第2章 有理数复习 　　学习的最大理由是想摆脱平庸，早一天就多一份人生的精彩；迟一天就多一天平庸的困扰。 　　　　　　　　　　——余秋雨 有理数 整数 分数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 有理数 正有理数 零 负有理数 正整数 正分数 负整数 负分数 　　引入负数是为了表示具有相反意义的量。有理数由两部分组成:一是方向(符号),二是大小(绝对值)。 集 合：１）纯粹性 2）完备性 1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。 注意: 数轴有三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可。这三个要素都是规定的，可根据情况灵活选定原点的位置、单位长度的大小，但这三要素一经确定不能随意变更。 　　注意：任何有理数都可以用数轴上的点来表示。反之，数轴上的点并不一定表示有理数，切记！ 2、数轴的作用：引入数轴是为了形象、直观的表示数。 代数意义：只有符号不同的两个数互为相反数，即其中任一个数是另一个数的相反数。 补充规定：0的相反数是0。 　　几何意义：在数轴上，位于原点两侧，到原点距离相等的两个点所表示的数，互为相反数； 0的相反数是0（0到原点距离是零）。 -6 -3 -1.5 0 2 3 6 从相反数的意义可知：在数a前面加“－”号就得到a的相反数，-a表示a的相反数，即数a的相反数是–a(这里a可以表示正数、负数或0)。 　当a＝0时，-a＝-0，0的相反数是0，因此: -0＝+0＝0 当a＞0时，-a＜0（正数的相反数是负数） 当a＜0时，-a＞0（负数的相反数是正数） 把多重符号化成单一符号，正号可省略不写，负号可根据相反数的意义来化简。 绝对值的几何意义：在数轴上，表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值。 绝对值的代数意义： 正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反数 0 的绝对值是 0 字母表示： 当a＞0时,|a|＝ 当a＜0时,|a|＝ 当a＝0时,|a|＝ a -a 0 |a|≥0 （一个数的绝对值永远是非负数） |a|=|-a| （相反数的绝对值相等） 注意: 若|a|＋|ｂ|＝０ 则ａ＝０、ｂ＝０ 若|a|＝|ｂ|则ａ＝±ｂ （1）如果数a的绝对值等于a，那么a是什么数？ 如果数a的绝对值等于-a，那么a是什么数？ 绝对值等于某正数的数有两个，他们互为相反数。 绝对值等于0的数有一个，是0。 没有绝对值等于某负数的数。 非负数(正数和0)的绝对值等于他本身； （2）绝对值等于某正数的数有几个？他们是什么关系？ 绝对值等于0的数有几个？是什么？ 有没有绝对值等于某负数的数？ 非正数(负数和0)的绝对值等于他的相反数。 ①数轴上表示的两个数，左小右大。 ②负数 ＜ 0 ＜ 正数 注: a＞0 a是正数 a＜0 a是负数 利用数轴比较数的大小一般步骤： 先在数轴上表示出各个数，再按左小右大的顺序用“＜”连接起来。 主要依据: a≥0 a是非负数 a≤0 a是非正数 比较两个负数大小步骤： 1、求两数的绝对值，2、比较两数绝对值的大小，3、比较原数的大小。 ③两个负数，绝对值大的反而小。 第2章 有理数复习 　　谁要游戏人生，他就一事无成，谁不能主宰自己，永远是一个奴隶。 　　　　　　　　　　　—— 歌　德 1、 同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。 2、 异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值。互为相反数的两数相加得0。 3、 一个数同0相加，仍得这个数。 有理数加法法则： 有理数的减法法则：　 注意： 　　有理数减法是先转化成加法，再去运算的。 　　加法交换律和结合律在有理数范围内仍然成立。 　减去一个数，等于加上这个数的相反数。 1. 加减法统一成加法 2. 加法运算律的应用 　　注意： 　　１)三个以上数相加，可运用算律使计算简化。一般规律：①同号数结合相加较简。②凑整（凑0）较简。③同分母结合相加较简。 　　２)交换时要连同前面符号一起交换(每个数前的符号都是他的性质符号，每个运算都是省略加号的加法运算)。 有理数加减混合运算： 　　化双符号为单符号。正号和加号可省略不写，负号可根据相反数的意义来化简,减法可转化成加法。 = -3 【例】(-3)+(-9)-(+6)-(-4)+ (+8) - 9 -6 + 4 + 8 1.有理数的乘法法则： 　　两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相