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模糊数学建模方法 重庆邮电大学 数理学院 沈世云 shensy@第 1 章 模糊集的基本概念 第一节 模糊数学概述 2.模糊数学的概念 处理现实对象的数学模型 确定性数学模型:确定性或固定性,对象间有必然联系. 随机性数学模型:对象具有或然性或随机性 模糊性数学模型:对象及其关系均具有模糊性. 随机性与模糊性的区别 随机性:指事件出现某种结果的机会. 模糊性:指存在于现实中的不分明现象. 模糊数学:研究模糊现象的定量处理方法. 数学建模与模糊数学相关的问题 模糊数学—研究和处理模糊性现象的数学 （概念与其对立面之间没有一条明确的分界线） 与模糊数学相关的问题（一） 模糊分类问题—已知若干个相互之间不分明的模糊概念，需要判断某个确定事物用哪一个模糊概念来反映更合理准确 模糊相似选择 —按某种性质对一组事物或对象排序是一类常见的问题，但是用来比较的性质具有边界不分明的模糊性 数学建模与模糊数学相关的问题 模糊聚类分析—根据研究对象本身的属性构造模糊矩阵，在此基础上根据一定的隶属度来确定其分类关系 模糊层次分析法—两两比较指标的确定 模糊综合评判—综合评判就是对受到多个因素制约的事物或对象作出一个总的评价，如产品质量评定、科技成果鉴定、某种作物种植适应性的评价等，都属于综合评判问题。由于从多方面对事物进行评价难免带有模糊性和主观性，采用模糊数学的方法进行综合评判将使结果尽量客观从而取得更好的实际效果 第二节 模糊子集及其运算 经典集合 经典集合具有两条基本属性：元素彼此相异，即无重复性；范围边界分明,即一个元素x要么属于集合A(记作x?A),要么不属于集合(记作x?A)，二者必居其一. 集合A的所有子集所组成的集合称为A的幂集，记为?(A). 模糊子集及其运算 模糊子集与隶属函数 模糊集的运算 模糊集的并、交、余运算性质 对偶律：(A∪B)c = Ac∩Bc， (A∩B)c = Ac∪Bc； 2.性质 性质1 性质2 第四节、 隶属函数的确定 模糊数学的基本思想是隶属度思想。 应用模糊数学方法建立数学模型的关键是建立符合实际的隶属函数。如何确定一个模糊集的隶属函数至今还是尚未解决的问题。这里仅仅介绍几种常用的确定隶属函数的方法。 1. 模糊统计方法 常用的隶属函数有Z函数（偏小型）、∏函数（中间型）、S函数（偏大型）. 偏小型一般适合于描述像“小，少，浅，淡，青年”等偏小程度的模糊现象。 偏大型一般适合于描述像“大，多，深，浓，老年”等偏大程度的模糊现象。 中间型一般适合于描述像“中，适中，不太多，不太浓，暖和，中年”等处于中间状态的模糊现象。 第 二 章模糊模式识别 第一节 模糊模型识别 模型识别的原理 第二节 最大隶属原则 模糊向量集合族 最大隶属原则 例3 细胞染色体形状的模糊识别 阈值原则 第三节 择近原则 内积与外积的性质 茶叶等级识别 茶叶分为I，II，III，IV，V种，识别A为哪一种。 指标数如下： I=（0.5，0.4，0.3，0.6，0.5，0.4） II=（0.3，0.2，0.2，0.1，0.2，0.2） III=（0.2，0.2，0.2，0.1，0.1，0.2） IV=（ 0， 0.1，0.2，0.1，0.1，0.1） V=（ 0， 0.1，0.1，0.1，0.1，0.1） 待识别茶叶指标数： 利用贴近度得 由此可得 A 为 I 型茶叶。 算法演示 算法演示： 计算的MATLAB程序如下： a=[0.5 0.4 0.3 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.2 0.1 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.1 0.1 0.2 0 0.1 0.2 0.1 0.1 0.1 0 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1]; b=[0.4 0.2 0.1 0.4 0.5 0.6]; for i=1:5 x=[a(i,:);b]; t(i)=min([max(min(x)) 1-min(max(x))]); end t 多个特性的择近原则 贴近度的的改进 例4 大学生体质水平的模糊识别. 第 3 章模糊聚类分析 合成(○ )运算的性质： 第二节 模糊关系 模糊关系的运算 模糊关系的矩阵表示 模糊关系的合成 模糊关系合成运算的性质 第三节 模糊等价矩阵 模糊等价矩阵的基本定理 模糊相似关系 模糊相似矩阵的性质 第四节 模糊聚类分析 故R是模糊等价矩阵 蠓的分类 第四章 模糊综合评价方法 第一节. 模糊综合评价方法 第二节、模糊综合评价的数学模型 第二节、模糊综合评价的数学模型 第二节、模