110电子自旋.PDF

§1-10 电子自旋 一. 问题的提出 1.谱线的精细结构用分辨率很高的光 谱仪发现氢原子 1s→2p 跃迁得到的不 是一条线，而是靠得很近的两条线.2. 1921 年斯特恩(O.Stern)和盖拉赫 (W.Gerlach)实验将碱金属原子或氢原子束经过一不均匀磁场(因均匀 磁场小磁矩只转向，而不偏转)射到一个屏幕上,发现射线束将分裂并 发生偏转. 所以，碱金属所表现出的磁矩只能是电子的运动产生的. 二. 电子自旋 1.假设：1925 年乌伦贝克(G.Uhlenbeck)和哥希密特(S.Goudsmit)提出 对于处于 s 态的电子(l=0),轨道角动量为零，轨道磁矩为零，但仍有 内在的固有磁矩——这可看成是电子固有的角动量形成——形象化 的用“ 电子自旋”描述.思考问题： 自旋方式？ 1 电子自旋决不是像地球自转或物体自转那样作经典力学式的运动，它 甚至是一种更为奇特的量子化运动，其运动状态可用自旋状态来描述. 原子束一分为二，说明： 2.量子数 s 和 ms 类比：角动量平方（算符满足本征方程） l——为角量子数; s——为自旋量子数 两种取向：2s+1=2 则 s=1/2 m = ±1/2 s 2 三．自旋—轨道和自旋波函数 自旋波函数η(μ)不能从 schrödinger 方程求得，因方程不含自旋变量. 四. 全同粒子和 W. pauli 不相容原理 3 1. 全同粒子——具有完全相同的内禀性质(本性) ，如原子或分子中的 一群电子. 内禀性质——不因运动情况而改变的性质, 如所有电子都具有相 同的质量、电荷和自旋等. N 个等同粒子的波函数对每一可能的两粒子交换必须是或者对称的， 或者反对称的.究竟何者? 应由全同粒子本身的性质所决定. 2. 量子力学公设费米子(E.Feimi) ：对于半奇整数自旋的粒子(如:电 子、质子、中子等自旋量子数为 1/2 的粒子)所有合适的波函数必须对 任何两个全同粒子的坐标交换是反对称的. 玻色子(S.N.Bose) ：具有整数自旋的粒子只能处于对称态.如：光子等. 4 3. W.pauli 原理若处于同一轨道（既空间坐标完全相同）上的两个电 子其自旋量子数 m 必须相反. s 因此，原理亦可为：两个自旋相同的电子在空间一点的几率为零，即： n ，l，m ，m 不能完全相同. s 4. 满足 Pauli 原理的完全波函数由 Hartree 方法得多电子体系的波函 数为各单电子自旋—轨道的乘积。当交换粒子位置时，并不满足反对 称性要求，由于粒子的等同性，则每一种交换排列都是同一本征值的 本征函数(交换简并). 所有的交换共有 N ！个(全排列). 并且这些函数 的任何线性组合也是本征值的本征函数.因此，由N!个乘积组成的一 个线性组合可得到符合反对称性要求的波函数. 以He 原子为例：两个 电子均处于 1s 轨道，自旋相反，交换坐标不能自然得到反对称性要 求，但其两种交换方式（即 2!个）的线性组合仍是本征函数，且符反 对称性的要