第3章 静定结构的受力分析.ppt

M图(kN?m) 0.75 0.75 0.75 C A F FQ图(kN) 1.246 1.246 1.744 1.744 C A F FN图(kN) 15.16 15.2 14.95 C A F 14.91 4) 结构内力如下图示。 15kN -3.5kN 15.4kN C B A D E F G 0 6kN 6kN §3-6 三铰拱受力分析 三铰拱式结构广泛应用于实际工程建设中:桥梁、渡槽、屋架等。 三铰拱的构造特征为:杆轴通常为曲线，三个刚片(包括基础)用不在同一直线上的三个铰两两相连组成三铰拱结构。 三铰拱的受力特征为:在竖向荷载作用下，拱脚处产生水平推力;因此，拱轴任一截面轴力FN比较大，弯矩较小。有时用拉杆来承受水平推力，称为拉杆拱。 (拉杆) l (跨度) f (矢高) (拱脚) A B C(拱顶) 通常 在1～1/10之间变化， 的值对内力有很大影响。 l (跨度) f (矢高) (拱脚) C(拱顶) FV B FP A FH FH FV 一、三铰拱内力计算的数解法 下面以图示三铰拱为例加以说明。 f=4m C A J B K FP1=15kN FP2=5kN yJ yk y FHA FVA FHB x FVB 4m 4m 4m 4m l/2 l/2 解： 拱轴方程为 1. 支座反力 整体平衡 4m 4m 4m 4m l/2 l/2 C A J B K FP1=15kN FP2=5kN 代梁 考虑拱AC部分平衡： 下面求支座水平推力。 上式中， 为代梁C截面弯矩。 f=4m A FHA FVA K FP1=15kN C yk 4m 4m l/2 小结： 1) 水平推力与矢高 f 成反比； 2) 支座反力FVA、FVB、FHA、FHB与拱轴形状无关，只与三个铰A、B、C及荷载的大小和相对位置有关。 将本例题数据代入得： 2. 弯矩计算公式 求任意截面D的弯矩。由AD段隔离体可得： A FHA FVA FP1 D yD xD FND FQD MD d1 A FoVA D MoD d1 FP1 FoQD 代梁 MoD 。 由上式可见，因为有推力存在，三铰拱任一截面之弯矩小于代梁中相应截面的弯矩，即MD 4m C A FP B FNAB FNAC FxAB FyAB FxAC FyAC 2m 3m 3 2 1 2 小结： 2) 判断零杆及特殊受力杆； 3) 结点隔离体中，未知轴力一律设为拉力，已知力按实际方向标注； 1) 支座反力要校核； 4) 运用比拟关系 。 三、结点受力的特殊情况 1） 结点上无荷载，则FN1＝FN2＝0。 由∑FS＝0，可得FN2＝0，故FN1＝0。 FN1 FN2 s 0 0 2） FN1 FN2 0 FN3 3） FN1 FN2 FN3 FN4 4） FN1 FN2 FN3 FP 5） a) 结点A在对称轴上 由∑Fy＝0 FN1＝ FN2=0 ∑Fx＝0 FN3＝ FN4 b) 结点A不在对称轴上 由∑Fy＝0 FN1＝－FN2 y FN3 FN1 FN2 FN4 A α α 0 0 α α A FP FP FP 1 2 3 4 a) α α A FP FP FP 1 2 b) 四、截面法 对于联合桁架或复杂桁架，单纯应用结点法不能求出全部杆件的轴力，因为总会遇到有三个未知轴力的结点而无法求解，此时要用截面法求解。即使在简单桁架中，求指定杆的轴力用截面法也比较方便。 截面法选取的隔离体包含两个或两个以上的结点，隔离体上的力系是平面不汇交力系，可以建立三个平衡方程∑Fx＝0、 ∑Fy＝0、 ∑M＝0。所以作一个截面隔离体最多可以求出三个未知轴力。 对于联合桁架，应首先切断联系杆。 现在介绍截面单杆的概念。如果在某个截面所截的轴力均为未知的各杆中，除某一杆外其余各杆都交于一点(或彼此平行 交点在无穷远处)，则该杆称为该截面的单杆。关于截面单杆有下列两种情况： 1) 截面只截断彼此不交于同一点(或不彼此平行)的三根杆件，则其中每一根杆件均为单杆。 2) 截面所截杆数大于3，但除某一杆外，其余各杆都交于同一点(或都彼此平行)，则此杆也是单杆。 上列各图中，杆1，2，3均为截面单杆。 截面单杆的性质：截面单杆的轴力可根据截面隔离体的平衡条件直接求出。 1 1 1 1 2 3 1 2 3 1 2 3 例3-4-3 用截面法求轴力FN1、FN2、FN3、FN4。 解： 1）对称结构对称荷载，支座反力如图示。 2）零杆如图示。 a a a a a a a a F