第3章-电路的暂态分析.ppt

* * * * * 求稳态解，也就是特解。 三要素法 * * 三要素法 * 第一种情形（Ttau）是这种情形的特例，U_1趋近0，U_2趋近100. * * * * 前面学的都是稳态分析，电路中电流和电压瞬间达到一个确定的值。 * * * * * * 涉及到积分运算，需要知道边界条件。 暂态开始于换路的一瞬间，需要知道这一瞬间前后各种电路状态变量的改变情况 * 1、回忆电容电压关系 2、考虑换路前后 3、当电容电流为有限值时，电容上的电压和电荷瞬间不会发生改变 * * 两类电压电流： 电容电压、电感电流（在电容电流、电感电压有限时，这类量不能跃变，满足换路定律） 其它值（可以跃变） 求解方法： 1、0-时刻电路求解 2、换路定律求解0+时刻电容电压，电感电流 3、其它值求解：通过0+时刻的等效电路的KCL及KVL：电容元件以电压源（Uc(0+)）替代，电感元件以电流源iL(0+)替代 * * * * 经典法：KCL+KVL+元件约束列写描述电路的一阶微分方程，然后求解。 自由相应（强制相应）是齐次解（特解）的另一种叫法。 （尽管从微分方程的角度看，特解不唯一，但是给定初始条件下，全解是唯一的，因为齐次解中的系数由特解及初始条件确定） * 某些激励：直流或正弦信号，特解可以用稳态解确定。 通解：解特征方程。 * * 自由分量的变化趋势 * * RL串联电路，齐次微分方程 * 与RC电路的区别，初始电压一定/初始电流一定 * RL串联电路，齐次微分方程 * 齐次解：求特征方程的根 * 一阶电路的规律，归纳一些简单直接的求解方法。 适用直流和正弦激励下的一阶电路 对Uc方程两端再求导 * 稳态分量： 直流激励：直流量 正弦激励：正弦量 在正弦激励下f(\infinity)也是时间的函数，所以求自由分量时，其系数是f(0+)-f(\infinity)|t=0+ * * RC电路 * * * 确定A： i (0+) = i (0-) =0 特解： 齐次解： (特征方程: Lp+R=0) 通解： i US(t) L R + – S(t=0) 强制分量(稳态解) 自由分量(暂态解) 小结： 经典法求解一阶电路过渡过程的一般步骤: 列写微分方程（以uC或iL等为变量）； 求非齐次方程的通解（相应的齐次方程的解）； 求非齐次方程的特解（稳态解）； 确定初始条件（0+时刻）； 求初始值的步骤 根据初始条件确定通解系数。 （?为特征方程的根） 特点: （1）同一电路不同支路变量微分方程的特征方程完全相同 同一电路不同支路变量解的自由分量形式完全相同 （2）同一电路不同支路变量微分方程等号右端项和初始值不同 同一电路不同支路变量解的强制分量和待定系数不同 （3）同一电路不同支路变量解的强制分量均为该变量的稳态解 i S(t=0) US + – uR C + – uC R 3.6 一阶动态电路的三要素法 任意支路量方程的形式： 强制分量 自由分量 恒定激励下一阶电路的解的一般形式为 令 t = 0+ 三要素法适用范围：激励为直流和正弦交流!!! 三要素的求法： 稳态解： 将电容看成开路，电感看成短路。 初始值：0-电路 、换路定律、0+等效电路 时间常数：RC电路?=ReqC，RL电路?=L/Req，其中Req是从电容（电感）两端看进去的戴维南等效电阻。 例4 已知： t=0时合开关S。 求 换路后的uC(t)的全响应， 强制分量，自由分量。 解: t uC 2 (V) 0.667 0 全响应 强制分量 自由分量 1A 2? 1? 3F + - uC S 3.7 全响应的分解 全解=齐次解+特解 全响应=自由响应+强制响应 激励 外部输入（独立源） 元件的初始储能 零状态响应 零输入响应 + 全响应= i S(t=0) US + – uR C + – uC R uC (0-)=U0 = i S(t=0) US + – uR C + – uC R uC (0-)=0 + uC (0-)=U0 C + – uC i S(t=0) + – uR R 全响应= 零状态响应 + 零输入响应 零状态响应 零输入响应 例1 强制分量(稳态解) 自由分量(暂态解) 零状态响应 零输入响应 t uC 0 US 零状态响应 全响应 零输入响应 U0 uC -US U0 暂态解 uC US 稳态解 U0 uC 全解 t uC 0 强制分量(稳态解) 自由分量(暂态解) 两种分解方式的比较： 零状态响应 零输入响应 物理概念清楚 利于叠加 计算简单 全响应= 零状态响应 （ZSR）+ 零输入响应（ZIR） 全响应 = 强制分量(稳态解)+自由分量(暂态解) 强