网站大量收购闲置独家精品文档,联系QQ:2885784924

第3章图像信号的正交变换1.ppt

  1. 1、本文档共54页,可阅读全部内容。
  2. 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
  3. 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载
  4. 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
第3章图像信号的正交变换1剖析

* 3.3 离散余弦变换 问题提出:DFT变换的一个最大的问题是:它的参数都是复数,在数据的描述上相当于实数的两倍;收敛速度慢。 希望有一种能够达到相同功能但数据量又不大的变换。在此期望下,产生了DCT变换. * 3.3 离散余弦变换 一、一维DCT 基本思想将一个实函数对称延拓成一个实偶函数,因为实偶函数的傅立叶变换也必然是实偶函数,连续函数和离散函数的余弦变换都是基于这一原理。 0 1 2 ….. N-1 x f(x) x -1/2-(N-1)……-1/2-1 -1/2 0 1/2 1/2+1 …… 1/2+N-1 g(x) 偶函数延拓 * 给定实信号序列{f(x)|x=0,1,…,N-1},可以按下式将其延拓为偶对称序列 * 对G(x)求2N点的一维DFT有: 进行变量替换,令y=-x, 并仍以x表示: * * * 将N点的f(x)偶延拓后形成2N点的实偶函数,其DFT也是一个2N点的实偶函数,然而实际有效信息只有一半,所以各取时域和频域的一半作为一种新的变换――离散余弦变换(DCT)。 DCT的本质仍是DFT,f(t)的DCT结果所表现出来的频域特征本质上是和DFT所反映的频域特征是相同的。 * 对于N点的离散DCT变换对应于上述2N点的离散DFT有效信息的一半,即一维DCT为 * 其逆变换为: * 二、二维DCT 定义正变换为: * 定义逆变换为: * 二维DCT的正反变换的变换核都相同, 且是可分离的 : * 变换的本质是选用不同的基函数,用基函数的不同线性组合来表示图像的坐标变量。 离散余弦变换基函数 * 由于DCT相当于对带有中心偏移的偶函数进行二维DFT,因此,其谱域与 DFT 相差一倍。对于DCT,位置(0,0)处对应信号直流系数,(N-1,N-1)对应于信号高频系数,而同阶的DFT中,位置(N/2,N/2)处对应于信号的高频系数。 二维 DCT 的频谱分布的特点: * DCT与DFT频谱的区别 (N-1)/2 (a) DFT N-1 0 (N-1)/2 N-1 u v (N-1)/2 0 (N-1)/2 N-1 N-1 (b) DCT u v * DCT变换 * * DCT变换实例 I=imread(‘Billsface.tif’); I=im2double(I); T=dctmtx(8); B=blkproc(I,[8,8],’p1*x*p2’,T,T); Mask=[1 1 1 1 0 0 0 0; 1 1 1 0 0 0 0 0; 1 1 0 0 0 0 0 0; 1 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 ]; B2=blkproc(B,[8,8],’p1.*x’, Mask); I2=blkproc(B2,[8,8], ‘p1*x*p2’,T,T); * * DCT的应用 余弦变换实际上是利用了DFT的实数部分构成的变换。余弦变换主要用于图像的压缩,如目前的国际压缩标准的JPEG、H.264格式中就用到了DCT变换。 具体的做法与DFT相似。即高频部分压缩多一些,低频部分压缩少一些。 * * * * * * * * 图像的正交变换 数字图像处理 数字图像处理 Digital Image Processing * 第3章 图像信号的正交变换 主要介绍DFT和DCT以及数字图像信号的正交基表示 * 第3章 图像信号的正交变换 3.1 离散傅立叶变换 3.2离散余弦变换 3.3 数字图像信号的正交基表示 3.4沃尔什变换和哈达玛变换 * 上节知识点回顾 一、图像取样后频谱: 二、菱形亚采样 三、量化 四、分辨率和灰度值 五、数字图像表示 * 3.1 离散傅立叶变换 人类视觉所感受到的是在空间域和时间域的信号。 问题提出: 但有些处理在时域上达不到理想要求 * 3.1 离散傅立叶变换 许多问题在频域中讨论时,便于分析。例如,空间位置上的变化不改变信号的频域特性。 * * * 3.1 离散傅立叶变换 信号处理方法通常有两类:时域分析法(空域)和频域分析法; 在频域中最为关键的预处理是变换处理,变换应该是线性的,且是可逆的并满足一定的正交条件; 信号变换方法:经典的傅立叶变换、K-L变换、沃尔什变换、哈达玛变换、余弦变换以及小波变换等 * 图像变换的前提条件: ★首先,提出的变换

文档评论(0)

wyjy + 关注
实名认证
内容提供者

该用户很懒,什么也没介绍

1亿VIP精品文档

相关文档