第3章平面任意力系.ppt

* * §3-1 平面任意力系向作用面内一点简化 要研究一个力系的平衡，首先要研究它的简化。力系简化的理论基础是力线平移定理。 1．力线平移定理 作用在刚体上点A的力F 可以平行移动（简称平移）到任一点O上，但必须同时附加一个力偶，此附加力偶的矩等于原来力F 对新作用点B的矩。 * * 2．平面任意力系向作用面内一点简化 ? 主矢与主矩 设刚体上有一平面任意力系F1，F2，…，Fn，如图（a）。应用力线平移定理，得一作用在点O的汇交力系F1′，F2′，…，Fn′以及相应的附加平面力偶系M1，M2，…，Mn，如图（b）。再将平面汇交力系进一步合成过点O的一个力FRˊ，如图（c）,即 (c) * 平面力偶系进一步合成为对点O的一个力偶MO，即 FRˊ是平面汇交力系的合力，它的大小和方向称为原力系的主矢。MO为平面力偶系的合力偶，但它是原力系的主矩。主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关，故必须指明力系是对于哪一点的主矩。 结论：平面任意力系向作用面内任一点O简化。可得一个作用线通过简化中心的与主矢相等的力和一个相对于简化中心的主矩。该主矩等于原力系对简化中心的矩。它们的解析表达式为 * 大小 方向余弦 主矩 * 3．固定端约束及其约束力 在工程实际中，有一种约束称为固定端（或插入端）支座，如电线杆的支座，阳台的支座等约束，使被约束物体既不能移动也不能转动。其力学模型如下图所示。 * 约束给约束物体的约束力实际上是一个分布力，在平面问题中，它是一个平面任意力系，如图（a）所示。 无论它们是如何分布，根据力系简化理论，可将它们向A点简化得一力FA及一力MA，如图（b）所示，也可表示成两个分力FAx，FAy的形式，如图（c），共有三个未知数。 * §3-2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 1. 平面任意力系平衡的平衡条件和平衡方程 对于平面任意力系平衡的情形，显然有 于是，平面任意力系平衡的必要和充分条件是：力系的主矢和对于任一点的主矩都等于零。 它的解析式为 于是，平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对任意一点的矩的代数和也等于零。上式称为平面任意力系的平衡方程。有三个独立方程，可以求解三个未知数。 * §3-3 物体系的平衡·静定和超静定问题 前面讨论了平面问题中几种力系的平衡问题。对应于每一种力系，其独立的平衡方程数目都是一定的。 平面汇交力系和平面平行力系各有2个， 平面任意力系有3个， 平面力偶系只有1个。 因此，对于每一种力系，能求解的未知数的数目也是一定的。 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *