第3章统计数据的整理z.ppt

* * * * * * * * 数据特征的度量指标 样本数据集中趋势的三种度量指标： 众数、中位数、均值 样本数据离散趋势的三种度量指标： 极差、方差、标准差 练习 1. 从学院学生中随机地挑选15名学生，问到他们昨晚睡眠的小时数。得到的样本数据是：5，6，6，8，7，7，9，5，4，8，11，6，7，8，7。 求出以下各值： a.均值 b.中位数 c.众数 d.方差 e.标准差 4 5 5 6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 9 11 解：对上述数据排序后，如表所示。 ＝(4+5×2+6×3+7×4+8×3+9+11)/15=6.93 Me=x8=7 众数是7 S=1.75 2. 以下是一组儿童首次牙科检查的年龄的样本： 首次牙科检查的年龄x： 1 2 3 4 5 儿童的数目 f： 9 11 23 16 21 a.求对这些儿童首次牙科检查年龄的均值。 b.求中位数年龄。 c.求标准差。 解：由题意可知， n= 9+11+23+16+21=80 ，根据 Me=(x40+x41)/2=(3+3)/2=3 3.5 样本数据特征的综合表达：箱形图 3.5.1 箱形图的基本构造 箱形图的绘制步骤 1. 将样本数据值由小到大的顺序排列。 2. 求出中位数Me。 3. 求Q1 和Q3。 4. 将Q1，Me及Q3，绘成一长方形。 5. 找出样本数据中的极小、极大值，画出左、右胡须。 当胡须特别长时（外围值的范围分布很大时），特别是由于个别过大或过小值出现在样本数据集合中时，需对箱形图进行修正，来“剔除”特别大或特别小的数据对箱形图的影响，从而较为恰当地表达样本数据集合的基本特征。 3.5.2 修正的箱形图 回到上页 修正箱形图中的一些概念 外围值：处在胡须上的、离箱体的距离大于1.5倍的四分位距（1.5Iqr）的样本值。 近外围值：处在胡须上的、离箱体的距离大于1.5倍的四分位距（1.5Iqr）、但小于3倍的四分位距（3Iqr）的样本值。 远外围值（极端值）：处在胡须上的、离箱体的距离大于3倍的四分位距（3Iqr）的样本值。 修正箱形图的绘制步骤 1. 将样本数据值由小到大的顺序排列。 2. 求出中位数Me。 3. 求Q1 和Q3。 4. 求四分位距Iqr，“非外围值”上边界Q3+1.5Iqr，“非外围值”下边界Q1-1.5Iqr。 5. 将Q1，Me及Q3，绘成一长方形。 6. 找出样本数据中“非外围值”范围内的最小值、最大值，画出左、右胡须。 修正箱形图的主要作用 可了解数据分布，是否为对称性； 可清楚指出中位数的位置； 可判断数据有无离群值（奇异值）存在。 3.5.3 箱形图示例 1. 例3.2.1身高数据的箱形图 表3.5.2 某班级男生的身高数据排序（单位：厘米） 160 163 165 168 170 171 172 175 175 176 176 177 177 178 178 180 181 182 183 185 186 190 表3.5.1 某班级男生的身高数据（单位：厘米） 171 182 175 177 178 181 185 168 170 175 177 180 176 172 165 160 178 186 190 176 163 183 由表3.5.2知，n=22，极大值为190cm，极小值为160cm。 中位数的位置=(n+1) ×0.5=23×0.5=11.5 Me=Q2=176+(177-176) ×0.5=176.5 Q1的位置=(n+1) ×0.25=23×0.25=5.75 Q1=170+(171-170)×0.75=170.75 Q3的位置=(n+1) ×0.75=23×0.75=17.25 Q3=181+(182-181)×0.25=181.25 由图可知，箱形图上箱体短、上胡须短，所以，数据向高端倾斜。 例3.2.1箱形图 2. 假设在例3.2.1中，该班级转来1名身高213厘米的巨人，则该班级男生的身高数据如表3.5.3所示。画出此时的箱形图。 表3.5.4 某班级男生的身高数据排序（单位：厘米） 160 163 165 168 170 171 172 175 175 176 176 177 177 178 178 180 181 182 183 185 186 190 213 表3.5.3 某班级男生的身高数据（单位：厘米） 171 182 175 177 178 181 185 168 170 175 177 180 176 172 165 160 178 186 190 176 16