第3章静定结构位移计算结构力学.ppt

3-9-3 反力互等定理 1状态下的外力在2状态下位移上所作的虚功为 2状态下的外力在1状态下位移上所作的虚功为 由功的互等定理，得 反力互等定理 ： 支座1的单位位移在支座2上引起的支座反力等于支座2的单位位移在支座1上引起的支座反力。 3-9-4 反力位移互等定理 1状态下的外力在2状态下位移上所作的虚功为 2状态下的外力在1状态下位移上所作的虚功为 由功的互等定理，得 ，即 位移反力互等定理： 1位置上作用的单位力在支座2上引起的支座反力等于支座2上的单位支座位移引起的1位置上的位移，但符号相反。 * * * * * * * 应用图乘法时，下面几点需要注意： （1）必须符合图乘法的前提条件。 （2） 必须取自直线图形。 （3）当面积A与纵坐标y0在基线的同侧时，图乘结果取“+”号，在异侧时取“-”号。 3-5 图乘法 均布荷载下 简支梁的弯矩图 均布荷载下 简支梁弯矩图的一半 均布荷载下 悬臂梁弯矩图 几种需要记住并熟练掌握的图形面积计算公式及形心位置 3-5 图乘法 当图形的面积或形心位置不方便确定时，可以将其分解成几个简单的图形，分别与另个图形相乘，然后取它们结果的代数和。 3-5 图乘法 【例题3-4】 试求图示等截面多跨静定梁E点的竖向位移和C点左右截面的相对转角。EI为常数。 【解】（1） 求E点的竖向位移 MP图中BC段不是标准图形，需要分解。如图d所示 3-5 图乘法 将图（b）与图（c）图乘得 3-5 图乘法 （2）求C点左右截面的相对转角 MP图中的BD段不是标准图形，将其如图（f）分解。 图（e）与图（b）图乘得 3-5 图乘法 【例题3-5】 试求图示刚架C点及B点的水平位移。 【解】 （1）求C点的水平位移 。 3-5 图乘法 由于图b中横梁弯矩图面积及形心位置均难以确定，可将其分解成矩形和三角形，如图所示。 （2）B点的水平位移 3-5 图乘法 3-5 图乘法 【例题 3-6】试求图3-18a所示三铰刚架铰 E 两侧截面的相对转角及竖向位移。 【解】（1）求铰 E 两侧截面的相对转角 （2）求E点竖向位移 3-5 图乘法 3-5 图乘法 【解】（1）求E点的竖向位移 5/2 3m 2m MP、FNP图 20kNm 75kN 90kNm 2m 10kN/m D 3m 3m 4m A B 4EI EI EA C （2）求C点两个杆端的相对角位移 3-5 图乘法 5/12 1 MP、FNP图 20kNm 75kN 90kNm 支座位移不引起静定结构内力，杆件没有变形，结构只有刚体位移，即 3-6 支座移动引起的静定结构位移计算 平面杆系结构位移状态的一般公式 上述位移计算公式简化为 式中， 为虚设单位力下的支座反力； 为反力虚功，当 与实际支座位移c方向一致时其乘积取“+”号，相反时取“-”号。 【例题3-8】 图示两跨简支梁，在图示支座移动状态下，求铰B两侧截面的相对转角 。 【解】在B点两侧截面施加等值反向的单位力偶，并求出有支座位移的支座反力，如图（b）所示。 3-6支座移动引起的静定结构位移计算 【例题3-9】试求图3-21a所示刚架在支座移动情况下，铰D上面杆截面与地面的相对夹角 。 【解】在D结点加一个单位力偶，并求出有支座位移的支座反力,如图b。所示。 3-6支座移动引起的静定结构位移计算 3-6支座移动引起的静定结构位移计算 3-7 制造误差引起的静定结构位移 以图a所示桁架结构为例，说明有制造误差的静定结构位移计算方法。假定AC杆做短了，误差为ΔlAC 。 位移状态： 结构在AC杆制造误差下，结点A、B、D不动，C、E两个结点分别移动到C1、E1（图a中虚线所示） 。 将有制造误差的杆件去掉，以剩下杆件的位移作为虚功原理中的位移状态（图b中虚线所示）。 与支座位移类似，发生位移后，杆件的内力和变形都等于零，结构只有刚体位移。 3-7 制造误差引起的静定结构位移 力状态： 在原结构需要求位移的E结点上加上一个单位力，在这个单位力作用下，结构各杆将产生轴力（图c所示）。 将原结构中有制造误差的杆件移开，用相应的轴力 代替。这时， 轴力就变成了作用在结点A和C的外力了。 这对儿轴力与施加在E点上的单位力及支座反力组成一个平衡力系（图d所示） 。 3-7 制造误差引起的静定结构位移 对两种状态应用虚功原理，得总外力虚功为 总变形虚功为 将外力虚功和变形虚功代入虚功方程，得