第3章非稳态导热.ppt

梁秀俊 高等传热学 由初始条件 梁秀俊 高等传热学 因此可得边界上的热流密度为 该近似解给出的边界热流密度比精确解偏高2.3%。 如果假设其他形式的温度分布表达式还可以得到其他的解的结果。 * 梁秀俊 高等传热学 解为： 其中： 随时间按指数规律衰减 随时间周期性变化 梁秀俊 高等传热学 梁秀俊 高等传热学 一、无限大平壁的分析解 厚度 2? 的无限大平壁，?、a为已知常数，?=0时温度为 t0， 突然将其放置于两侧介质温度为 t?并保持不变的流体中，两侧表面与介质之间的表面传热系数为h。 1. 问题描述 2δ h, t∞ h, t∞ 3-2 有限厚度物体的非稳态导热 梁秀俊 高等传热学 2、数学描述 由于平板温度场对称，因此只取平板的一半进行研究，以平板的中心为坐标原点建立坐标系，如图所示。 梁秀俊 高等传热学 为了表达式的简洁便于求解，引入过余温度 梁秀俊 高等传热学 傅里叶数—无量纲时间 无量纲距离 毕渥数—表示内部导热热阻与表面对流换热热阻相对大小 3.解的结果（分离变量法） 梁秀俊 高等传热学 计算表明，当傅里叶数Fo?0.2（0.5）后，对于公式只取级数的第一项计算和完整计算误差很小。 二、非稳态导热的正规（正常）状况阶段 梁秀俊 高等传热学 对于无限大平板按如下公式和图计算。 三、正规状况阶段的实用计算方法 1.采用近似拟合公式 见相关文献 2.线算图法-海斯勒图 平板中心的过余温度 梁秀俊 高等传热学 几何形状 A 平板 圆柱 球 梁秀俊 高等传热学 无限大平板中心无量纲过余温度曲线 梁秀俊 高等传热学 无限大平板无量纲过余温度曲线 四、无限长圆柱 过程类似 图线类似 梁秀俊 高等传热学 四、乘积解 在二维和三维非稳态导热问题中，几种典型几何形状物体的非稳态导热问题可以利用一维非稳态导热分析解的组合求得。无限长方柱体、短圆柱体及短方柱体就是这类典型几何形状的例子。 梁秀俊 高等传热学 矩形截面的无限长方柱体是由两个无限大平壁垂直相交而成；短圆柱是由一个无限长圆柱和一个无限大平壁垂直相交而成 ；短方柱体（或称垂直六面体）是由三个无限大平壁垂直相交而成； 梁秀俊 高等传热学 对于短圆柱体 对于无限长方柱体 对于短方柱体 无量纲过余温度乘积解 梁秀俊 高等传热学 梁秀俊 高等传热学 对于厚度为2δ1的大平壁，数学描述为 对于厚度为2δ2的大平壁，数学描述为 梁秀俊 高等传热学 1证明 满足导热微分方程 2证明 满足初始条件 3证明 满足边界条件 梁秀俊 高等传热学 3-3 半无限大物体的非稳态导热 一、半无限大物体概述 所谓半无限大物体，几何上是指如图所示的那样的物体，其特点是从x=0的界面开始可以向x正的方向及其它两个坐标(y,z)方向无限延伸。半无限大物体是非稳态导热的特有概念。 0 x z y 梁秀俊 高等传热学 二、相似性变换法求解给定壁温问题 一个半无限大物体, 初始温度均匀为t0 ，在t =0 时刻，在x=0的一 侧表面温度突然升高到tw ，并保持不变，现在要确定物体内部温度随时间的变化。 梁秀俊 高等传热学 一个半无限大物体, 初始温度均匀为t0 ，在t =0 时刻，在x=0的一 侧表面温度突然升高到tw ，并保持不变，现在要确定物体内部温度随时间的变化。 二、相似性变换法求解给定壁温问题 梁秀俊 高等传热学 0 x 二、相似性变换法求解给定壁温问题 相似变化法的基本思路：通过对微分方程的自变量进行变换，来减少自变量的个数，所找到的新的变换的变量称之为相似性变量。 优点：减少自变量个数，偏微分方程变换成常微分方程，求解方便。 缺点：应用条件苛刻。 相似变化依赖经验。 梁秀俊 高等传热学 梁秀俊 高等传热学 原来的数学描述变换为： 通解为： 梁秀俊 高等传热学 代入定解条件可得： 通解为： 再积分得： 梁秀俊 高等传热学 梁秀俊 高等传热学 当η=2时 ，当 ,该x处的温度仍保持初始温度. 对于一块初始温度均匀厚度为δ的平板，当其中一个侧面的温度突然变化到某一恒定温度时，如果 则在τ时刻之前该平板的非稳态导热过程可以采用半无限大物体模型处理。 梁秀俊 高等传热学 据此可求得 任意位置任意时刻的热流密度 壁面处的热流密度 如果半无限大物体为第二类或第三类边界条件，温度分布如何？ 梁秀俊 高等传热学 练习 如果受冷空气侵袭，初始处于20℃