流体力学第4章相似原理和量纲分析.ppt

工程研究方法及其特点 数学分析法：微分方程（组）+ 定解条件?求解 优点： （1）理论完善 （2）物理概念清晰 （3）能揭示过程的物理本质 （4）指出影响因素的主次关系 缺点： （1）对复杂工程问题难以描述 （2）求解难度大 实验法 直接实验法：在原型实物上研究各物理量之间的关系（只适用于简单变量关系） 优点：直接可靠 缺点：工作量 无普遍意义(只能用于与实验条件完全相同的现象中); 某些情况难以进行(如高温、高压、大型设备) 一、几何相似： 二、运动相似（速度场相似） 长度与速度比例尺确定后，所有运动学量比例尺就已确定： 加速度比例尺： 体积流量比例尺： 运动粘度比例尺： 角速度比例尺： 三、动力相似： 若以密度、尺寸、速度作为基本变量，可推得动力学比例尺： 力比例尺： 力矩（功、能）比例尺： 压强(应力)比例尺： 功率比例尺： 动力粘度比例尺： 要使模型流动和原型流动相似，需要两者在时空相似的条件下受力相似。 对于波动或振荡的非定常流，其频率为f，谐时数为： 6. 表面力相似准则 同一类流动，为相同的微分方程组所描述。 单值条件相似，即几何条件、边界条件、时间条件（非定常流）、物性条件（密度、粘性等）相似。 同名相似准则数相等。 几个概念： 例4-1 试通过模型试验确定出现漩涡的最小油面深度 。已知 ： ， 为了保证流动相似，模型输出管的内径、模型内流体的流量和运动粘度等于多少？试验测得 。 例4-2 两种密度和动力粘度相等的液体从几何相似的喷嘴中喷出。一种液体的表面张力为0.04409N/m，出口流束直径为7.5cm，流速为12.5m/s，在离喷嘴12m处破裂成雾滴；另一液体的表面张力为0.07348N/m。求在流动相似条件下另一液体的出口流束直径、流速、破裂成雾滴的距离。 模化实验技术简介 试验计算过程： 相似原理指导下的模型试验 准则方程（已定准测与待定准则之间的函数关系） 已知量?已定准则 待定准则?待定量 4.4 近似模型试验 工程上常常忽略次要因素，进行近似模型试验。 自模化状态：如在有压粘性管流中，当雷诺数大到一定数值时，继续提高雷诺数，管内流体的紊乱程度及速度剖面几乎不再变化，沿程能量损失系数也不再变化，雷诺准则失去判别相似的作用，这种状态称为自模化状态。 例4-3 弧形闸门如图，已知水深6m，在1/20的模型上试验，模型闸前水深应为多少？若测得模型闸出口平均流速为2m/s，流量30 l/s，作用在闸门上的力92N，闸门轴力矩110N.m，试求原型闸门的对应参数。 例4-4 用空气模拟试验求取水管参数，已知： 流动进入自模化区，取 测得： 已知： 比例系数： 决定性相似准数的定义： 对该性质的流动以该决定性相似准数来判断是否满足了主要动力相似。 只要满足了决定性相似准数相等后，就满足 了主要动力相似，抓住了解决问题的实质。 （注意：对于Eu准数而言，在其他相似准数作为决定性相似准数满足相等时， Eu准数同时可以满足） 例4-5 有一轿车，高h=1.5m，在公路上行驶，设计时速v=108km/h，拟通过风洞中模型实验来确定此轿车在公路上以此速行驶时的空气阻力。已知该风洞系低速全尺寸风洞(kl=2/3)，并假定风洞试验段内气流温度与轿车在公路上行驶时的温度相同，试求：风洞实验时，风洞实验段内的气流速度应安排多大？ 解：在设计模型时，定下 k?=1 kl=2/3 kv=3/2 在相同的流体和相同的温度时，流体密度比例系数k?=1，那么力比例系数 kF= k? kl2 kv2=1×(2/3)2×(3/2)2=1 因此，该轿车在公路上以108km/h的速度行驶所遇到的空气阻力 Fp=Fm/kF=1000/1=1000N 4.5 量纲分析法（因次分析法） 例4-7： 不可压缩粘性流体在粗糙管内定常流动时，用п定理导出压强降的表达式。 解：物理方程 原型参数： vm=vpkv=108×3/2=162km/h=