第3课时三角形内角和定理及推论1、推论2.ppt

* 13．2　命题与证明 第3课时　三角形内角和定理及推论1、推论2 1．三角形的内角和等于 ． 2．为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫做 ，通常画成 ． 3．推论1：直角三角形两锐角 ． 4．推论2：有两个角 的三角形是直角三角形，如：在△ABC中，若∠A＋∠B＝90°，则此三角形是 三角形． 180° 辅助线 虚线 互余 互余 直角 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 等量代换 63° 3．(3分)在Rt△ABC，∠B是直角，∠C＝22°，那么∠A的度数是( ) A．22° B．58° C．68° D．112° 4．(3分)(2014·白银)如图，将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 C C 5．(3分)如图所示，AB∥DE，AE⊥AB，∠ACB＝40°，则∠D的度数为( ) A．50° B．40° C．45° D．70° A 解：在Rt△ABC中，∠A＋∠B＝90°(直角三角形两锐角互余)．∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠BCD＋∠B＝90°(直角三角形两锐角互余)，∴∠A＝∠BCD(同角的余角相等) 7．(3分)在△ABC中，若∠A＝32°，∠B＝58°， 则三角形是 ． 8．(3分)在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶4∶3， 则△ABC是 三角形． 9．(3分)在△ABC中，若∠A＋∠B＝∠C， 则△ABC的形状是( ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 直角三角形 直角三角形 B 解：△ABC是直角三角形，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠1＋∠B＝90°，又∠1＝∠A，∴∠A＋∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形 C C C B 16．如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1＝155°，则∠B的度数为 ． 17．直角三角形两锐角的平分线相交所成的角的度数 为 ． 18．在△ABC中，∠ABC＝∠C，BD是AC边上的高，∠ABD＝30°，则∠C的度数为 ． 65° 45°或135° 30°或60° 解：∵在三角形ABC中，∠A＝90°，∴∠ACB＝∠B＝45°，∴∠ECD＝∠BCE＋∠ACB＝40°＋45°＝85°，∴∠ACF＝180°－80°＝95°，∵∠EDF＝90°，∠E＝30°，∴∠F＝90°－∠E＝60°，∵∠ACF＋∠CDF＋∠F＝180°，∴∠CDF＝180°－95°－60°＝25° 解：∵∠A＋10°＝∠1，∠A＋∠B＋∠1＝180°，∠B＝42°，∵∠A＋∠42°＋∠A＋10°＝180°，∴∠A＝64°，∵∠ACD＝64°，∴∠A＝∠ACD，∴AB∥CD