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第3课时等差数列的定义与证明剖析
等差数列的证明 * 证明或判断等差（等比）数列的方法常有四种： 定义法: 等差中项法: 通项公式法 : 前项和法 ： 数学归纳法、反证法: 练习 已知an的前n项和为Sn，且 求证：{an}是等差数列 练习 点拨：数学归纳法 已知数列{an}的首项a1＝3，通项an与前n项和Sn之间满足2an＝SnSn－1(n≥2)，(1)求证： 是等差数列，并求公差；(2)求数列{an}的通项公式；(3)数列{an}中是否存在正整数k，使得不等式akak＋1对任意不小于k的正整数都成立？若存在，求出最小的k，若不存在，请说明理由． 对数列{an}，定义{Δan}为数列{an}的一阶差分数列，其中Δan＝an＋1－an(n∈N*)．对于正整数k，规定{Δkan}为{an}的k阶差分数列，其中Δkan＝Δk－1an＋1－Δk－1an＝Δ(Δk－1an)． (1)已知数列{an}的通项公式an＝n2＋n(n∈N*)，试判断{Δan}，{Δ2an}是否为等差或等比数列，为什么？ *
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