3角动量角动量守恒.PPT

* 动量定理 角动量定理 动量定理和角动量定理的比较 力 力矩或角力 动量 角动量 力的冲量 力矩的冲量 或冲量矩 * 例3 质量很小长度为l 的均匀细杆，可绕过其中心 O并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动．当细杆静止于水平位置时，有一只小虫以速率 垂直落在距点O为 l/4 处，并背离点O 向细杆的端点A 爬行．设小虫与细杆的质量均为m．问：欲使细杆以恒定的角速度转动，小虫应以多大速率向细杆端点爬行? l/4 O 例题 * 　　解　虫与杆的碰撞前后，系统角动量守恒 例题 * 由角动量定理 考虑到 例题 * 例4　一杂技演员M由距水平跷板高为h 处自由下落到跷板的一端A，并把跷板另一端的演员N弹了起来．问演员N可弹起多高? l l/2 C A B M N h 例题 * 　　设跷板是匀质的，长度为l，质量为 ，跷板可绕中部支撑点C 在竖直平面内转动，演员的质量均为m．假定演员M落在跷板上，与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞． 解　碰撞前M落在 A点的速度 碰撞后的瞬间，M、N具有相同的线速度 例题 * M、N和跷板组成的系统，角动量守恒 l l/2 C A B M N h 例题 * 解得 演员N以u起跳，达到的高度： 例题 * 例： 质量分别为m1和m2的两个小钢球固定在一 个长为a的轻质硬杆的两端，杆的中点有 一轴使杆在水平面内自由转动，杆原来静 止。另一泥球质量为m3，以水平速度v0垂 直于杆的方向与m2发生碰撞，碰后二者粘 在一起。 设 m1=m2=m3，求碰撞后转动的 角速度。 例题 * 碰撞后 解：考虑此质点系。相对于杆的中点，在碰撞过程 中合外力矩为零，因此对此点的角动量守恒。 碰撞前 a /2 a /2 m 1 m 2 m 3 v0 r r 例题 * * * 值得注意的是，在此碰撞过程中，质点系的总动量并不守恒。这是因为在碰撞过程中，质点系还受到轴O的冲量的缘故。 * 值得注意的是，在此碰撞过程中，质点系的总动量并不守恒。这是因为在碰撞过程中，质点系还受到轴O的冲量的缘故。 * 力的时间累积效应： 冲量、动量、动量定理． 力矩的时间累积效应： 冲量矩、角动量、角动量定理． 本节内容 * 质量为 的质点以速度 在空间运动，某时对 O 的位矢为 ，质点对O的角动量 质点的角动量 大小 的方向符合右手法则 * 2. 的顺序不能颠倒。 3. 必须小于180o。 4. 角动量单位：kg·m2·s-1 质点角动量的说明 1. 的方向垂直于 和 所决定的平面。 * 1. 矢量性 2. 瞬时性 为质点到固定点O的位矢，相对 不同点 值不同,则 也不同。 o m 质点角动量的性质 3. 相对性 * 质点以 作半径为 的圆周运动，相对圆心 质点做圆周运动的角动量 * 质点的角动量定理 质点的角动量 * 作用于质点的合外力对参考点 O 的力矩，等于质点对该点 O 的角动量随时间的变化率。 质点的角动量定理 * 冲量矩 上式表明在力矩的持续作用下质点角动量的变化。反映的是力矩在? t 时间内的累积效应。 质点的角动量定理 对同一参考点O，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量。 质点的角动量定理 * ，由此 常矢量 即： 如果对于某一固定点, 质点所受合外力矩为零, 则此质点对该固定点的角动量矢量保持不变. 关于合外力矩为零, 有二种情况: 当 时， 有心力作用下质点对力心的角动量守恒。 角动量守恒定理 当 或 * 例1 一半径为 R 的光滑圆环置于竖直平面内. 一质量为 m 的小球穿在圆环上, 并可在圆环上滑动. 小球开始时静止于圆环上的点 A (该点在通过环心 O 的水平面上)，然后从 A 点开始下滑．设小球与圆环间的摩擦力略去不计．求小球滑到点 B 时对环心 O 的角动量和角速度． 例题 * 解 小球受力 、 作用, 的力矩为零，重力矩垂直纸面向里 由质点的角动量定理 例题 * 考虑到 得 由题设条件积分上式 例题 *