4-山东工业职业学院.DOC

山 东 工 业 职 业 学 院 教 案 首 页 课次 编定 月 日 授课日期 班级 课 题 12.3概率的基本公式 四、五 教学目的： 使学生理解什么是贝努里实验，掌握贝努里实验的概率和全概率公式，并能利用这些公式求解相应的问题 教学重点、难点： 贝努里实验，贝努里实验的概率公式，全概率公式 利用这些公式求解相应的问题 教学措施（课型、教法、教具、参考书）： 新授课 启发式讲解结合课堂练习 版书设计：重点突出，其他密切配合。 课外作业（复习、练习、预习）： 练习 习题12.3 9 10 教学后记： 有部分学生有基础，掌握比较好,但有少部分同学已经跟不上 教学过程： 订正作业 复习：1. 任意事件概率的加法公式 2．条件概率 3．乘法公式 讲授新课： 12．3 概率的基本公式 12．3．4 n次独立试验 在实践中，我们经常会遇到只有两种结果的随机试验。例如，在产品抽样检查中不是抽到正品，就是抽到次品；一个篮球运动员在一次投篮中不是投中就是投不中。这种只有两种结果的试验称为贝努利试验。 有些随机现象，可能不止两种结果，例如电子管的寿命可以是不小于零的任意数值。但是只要作这样规定：把寿命大于2000小时的电子管作为合格品，否则作为次品，则这类随机现象也可以归结为贝努利试验。 在相同条件下，重复进行n次贝努力试验，在每次试验中，事件A发生的概率p和不发生的概率q都是不变的，则称这种试验为n次贝努利试验（简称n次独立试验）。 例7 对同一目标进行三次独立射击，每次命中率为p，不中的概率为q，求三次射击恰好中两次的概率。 解 由于三次射击是独立的，把每次射击看作一次试验，试验的结果只有命中和不命中目标两个，设A={命中目标}，则P（A）=p，都是不变的，所以三次射击是3次独立试验。 求三次射击恰好命中两次的概率就是在3次独立试验中，求事件A发生两次的概率，设 ={第i射击命中目标}（i=1，2，3），B={三次射击恰好命中两次}。 三次射击恰好命中两次共有种，即，它们相互独立。 ，， 。 因此，P（B）=。 一般地，如果在相同条件下进行n次独立试验，每次试验结果有两种可能：A或，且P（A）=p，，那么n次试验中事件A出现k次的概率为 （k=0，1，2，…，n） 上式叫做贝努利公式。 例8 某气象站天气预报的准确率为80%，试计算5次预报中恰有4次准确的概率（结果保留两位有效数字）。 解 设A={预报一次，结果准确}。预报5次相当于做5次独立试验，由公式（12-11）有 例9 8个元件中有3个二等品和5个一等品，有放回地连续抽取4次，每次抽1个，求抽取的4个元件中恰好有2个是二等品的概率。 解 这是一个4次独立试验。设A={抽得二等品}，则={抽得一等品} 依题意P（A）=p=，P（）=1－q=。令B={4次重复抽取中恰有2个是二等品}。 于是 P（B）= 课堂练习 12．3．5 全概率公式 我们先看下面的例子。 例10 某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，每个车间的产量分别占全厂的25%，35%，40%，次品率分别为5%，4%，2%。求从总产品中任意抽取一件产品是次品的概率。 解 设，，依次表示抽取的一件产品是甲、乙、丙车间生产的，则，，是两两互不相容的，并且++=Ω，设A={抽出的一件产品是次品}，则A=AΩ=A（++）=A+A+A。其中A，A，A也是两两互不相容的，这就是说，“抽取的一件产品是次品”，它必定是“甲车间的产品”或“乙车间的产品”或“丙车间的产品”。由概率的加法公式得 P（A）=P（A+A+A）=P（A）+P（A）+P（A） 根据乘法公式得P（A）=P（）P（A︱）+P（）P（A︱）+P（）P（A︱） = 一般地，若，…是一组互不相容的事件，而且它们的并是必然事件，即++…+=Ω，又事件A能且仅能与，，…，中的一个同时发生，则 P（A）=P（A︱） （12-12） 公式（12-