清华波的能量衍射干涉.ppt

波的干涉 例题及其解 * 在波的传播方向上任取一段质量 dm 的小体积元 dV 且： 20-6 波的能量、能流、能流密度 一、波的能量和能量密度： 波不仅是振动状态的传播，而且也伴随着振动能量的传播。 ⒈波的能量及其特点： 设此波的传播方向为ox ，x为所取微元的位置，某刻波线上任意点在任意时刻t沿y方向的位移： 体积元内质点的势能为弹性势能，有： 体积元内媒质质点的总能量为： ⑴ ⑵ ⑶ 波的能量特点： 1）在波动的传播过程中，任意时刻任意位置质元的动能和势能不仅大小相等而且相位相同，同时达到最大，同时等于零；并且这一变化是周期性的。 y=0 ? 、dEp最大 dEk y最大 ? 、dEp为 0 dEk 显然，这与振动的情况是截然不同的。分析之。 固定x= x0 ，如图可见： dEk 、dEp 均随 时间t 同步周期变化，且其周期为波动周期的一半。 dEk = dEp 任意时刻 波动能量中，其势能与动能同步变化的主要原因在于：波的传播过程中的任意质元的势能是形变势能，它不取决于质元的位移，而是取决于质元的相对形变： y x = x0 o t T Ek Ep 左图作出某时刻的波形曲线。 P点处的质元状态为 因而P质元有：dEk = 0 但是P点两侧相邻质元沿同一侧发生形变, 结果使其两侧 的相对形变 ，因此势能有 dEp =0 同步 同理对Q点处质元 ，因而有dEk =max 同时，其两侧形变的位移方向相反， 因此其相对形变： 从而有 dEp =max 同步 Q y x P 可见在波动的传播过程中，确是任意时刻任意位置质元的动能和势能作着同步的周期变化，且其周期为波动传播周期的一半。 2）波的传播过程中机械能不守恒 可见，在波传动过程中，任意体积元的能量不守恒，与其动能、势能一样作着周期性的变化，且其周期也为波传播周期的一半。下面具体分析。 根据能量方程，可作出任意时刻的能量曲线如下： x dEk dEp dEk dEp V 任意时刻 在任意位置x，两曲线间的垂直距离即为此位置的机械能dE . 即此图中的机械能区为两曲线间的“包”，称为“能包”。 l/2 且一个波长范围（一个周期）内有两个“能包”。 再作出（t+dt）时刻的能量曲线. t+dt 对于某一体元，如图中的x0 位置, xo 它的能量从零达到最大， 过程，周而复始。 波是能量传播的一种形式；波动的能量沿波速方向传播。 结论： 这是能量的输入过程，然后又从最大减到零，这是能量输出的 媒质所在位置本身并不积累能量。是能包 带着能量以波速在媒质中传播。 x dE 孤立振动系统的质元动能最大时，势能最小，总机械能守恒，不向外传播能量。能量方程为： 上述结论与振动的情况是截然不同的，下面作图比较 振动的能量曲线为： 能量 极大 能量极小 波动 ：任一质元总机械能随时间周期性的变化，动能最大时，势能也最大，动能为零时，势能也为零。能量方程为： 2 能量密度： 平均能量密度： 可见： ， 时间平均 空间平均 平均能量密度 介质中单位体积内的波动能量。 一个周期内能量密度的平均值。 即：它是时间和空间的周期函数。 能流:单位时间内通过介质中某一 面积的能量称为波通过该截 面的能流。 1. 能流和平均能流 平均能流：在一个周期内能流的平均值。 V S L=Vt=V x 二、能流： 其中： 为平均能量密度 2 . 能流密度I（波的强度）： 通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能量。 即： 平面简谐波 注意： ⑴ I 是一矢量，其方向即为波速的方向。 ⑵ I 的大小实际上反映了波所携带的能量的多少， 即反映了它的强弱。由其计算式可见： 在声波、光波中称为声强、光强。 3. 介质无吸收时平面波与球面波的振幅： ⑴平面波： 无吸收意味着无能量损失，各处能流密度相同，有：I=常量 。 ⑵球面波： 有 A =常量 。 由于振动的相位随距离 的增加而落后的关系与 平面波类似，球面简谐 波的波函数： 同样各波面的平均能流都相等，则有： 所以振幅与离波源的 距离成反比。如果距 波源单位距离的振幅 为A则距波源r处的振 幅为 1 、原理： 20-7 惠更斯原理 波的衍射与折射 一、惠更斯原理 ⑴ 波前上的各点都可以看作新的 波源 2. 举例 : t 时刻波面 ? t+?t 时刻波面 ?波的