集合 第三课时.doc

集合（第三课时） 理解子集、真子集概念.会判断和证明两个集合包含关系.会判断简单集合的相等关系． 通过概念教学，提高学生逻辑思维能力.渗透等价转化思想． 渗透问题相对论观点． 教学重点：子集的概念，真子集的概念． 教学难点： 元素与子集，属于与包含间的区别. 描述法给定集合的运算. 教学方法：讲、议结合法 教学过程： 一、复习回顾 集合的表示方法：列举法、描述法 集合的分类：有限集、无限集 由集合元素的多少对集合进行分类，由集合元素的有限、无限选取表示集合的元素，进而判断其多少. 二、新课讲授 观察、思考下面问题的特殊性，寻找其一般规律. (1)A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5} (2)A={x| x 3}, B={x| 3x-6 3} (3)A={正方形},B={四边形} (4)A=(，B={0} (5) A={直角三角形},B={三角形} (6) A={a，b},B={ a，b，c，d，e} 上述集合间具有如下特殊性. (1)集合A的元素1，2，3同时是集合B的元素 (2) 集合A中所在大于3的元素，也是集合 B元素 (3) 集合A中所有正方形都是集合 B元素 (4)A中没有元素，而B中含有一个元素， 自然A中“元素”也是B中元素 (5) 所有直角三角形都是三角形，即A是元素都是B中元素 (6) 集合A的元素a，b都是集合B的元素 由上述特殊性可得其一般性，即集合A都是集合的一部分. 1、子集 定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作A (B（B (A），这时我们也说集合A是集合B的子集. 当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，则记作A (B（B(A）. 如：A={2，4}，B={2，5，7}，则A (B 规定：空集(是任何集合子集. 填空：( __ A（A为任何集合）. 问：A={正四棱柱}，B={正棱柱}，C={棱柱}，则从中可以看出什么规律？ 得：A(B，B (C， 分析：因为正四棱柱一定是正棱柱，正棱柱一定是棱柱，那么正四棱柱也一定是棱柱. 故A (C. 从上可以看到，包含关系具有“传递性”. 规定：任何一个集合是它本身的子集. 如A={11，22，33}，B={20，21，31}，那么有A (A，B (B. 如果A (B，并且A ≠B，则集合A是集合B的真子集.也可这样理解：若A (B，且存在b(B，但b(A，称A是B的真子集. A是B的真子集，记作A(B（B(A）. 真子集关系也具有传递性. 若A ( B，B ( C，则A ( C 填空：__ __是任何非空集合的真子集. 2、集合相等 两个集合相等，应满足如下关系： A={2，3，4，5}，B={5，4，3，2}， 即集合A的元素都是集合B的元素，集合B的元素都是集合A的元素. 定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A =B. 用式子表示：如果A(B，同时B(A，那么A=B. 如：{a,b,c,d}与{d,c,b,a}相等； {2,3,4}与{4,3,2}相等； 请同学们互相举例并判断是否相等. 稍微复杂的式子特别是用描述法给出的要认真分辨. 如：A={x| x =2m+1,m(Z}，B={ x| x =2n+1,n(Z }. [例1]写出{a,b}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集. 解：依定义：{a,b}的所有子集是( 、{a}、{b}、{a,b}，其中真子集有( 、{a}、{b}. 注：如果一个集合的元素有n个，那么这个集合的子集有2 n个，真子集有2n-1个. [例2]解不等式x -32，并把结果用集合表示. 解：由不等式x -32知x 5 所以原不等式解集是{ x | x 5} 三、本课小结 能判断存在子集关系的两个集合谁是谁的子集，进一步确定其是否是真子集. 清楚两个集合包含关系的确定，主要靠其元素与集合关系来说明. 四、预习内容 预习提纲： 求一个集合补集应具备的条件. 能正确表示一个集合的补集. 1 B A