集合 第五课时.doc

集合（第五课时） 正确理解交集与并集的概念.会求两个已知集合交集、并集． 通过概念教学，提高逻辑思维能力.通过文氏图的利用，提高运用数形结合解决问题的能力． 渗透认识由具体到抽象过程． 教学重点：交集与并集概念.数形结合思想． 教学难点：理解交集与并集概念、符号之间区别与联系． 教学方法：发现式教学法 通过文氏图，寻求概念之间具有的关系 教学过程： 一、复习回顾 集合的补集、全集都需要考虑其元素，集合的元素是什么这一问题若解决了，涉及补集、全集的问题也就随着解决. 二、新课讲授 观察下面五个图. 各图表示的含义. 图⑴给出了两个集合A、B. 图⑵阴影部分是集合A、B的公共部分. 图⑶阴影部分是由集合A、B组成. 图⑷集合A是集合B的真子集. 图⑸集合B是集合A的真子集. 其中：图⑵阴影部分叫做集合A与B的交集. 图⑶阴影部分叫做集合A与B的并集. 1.交集 一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集.记作A∩B（读作：“A交B”），即A∩B={ x| x(A，且x( B}. 2.并集 一般地，由所有属于A或属于B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集.记作A∪B（读作：“A并B”），即A∪B={ x| x(A，或x( B}. [例1]设A={ x | x -2}, B={ x | x 3}，求A∩B. 解析：此题涉及不等式问题，运用数轴即利用数形结合是最佳方案. 解：在数轴上作出A、B对应部分，如图A∩B.为阴影部分 A∩B.= { x | x -2}∩{ x | x 3}={ x |-2 x 3}. [例2]设A={ x | x 是等腰三角形}, B={ x | x 是直角三角形}，求A∩B. 解析：此题运用文氏图，其公共部分即为A∩B 解：如右图表示集合A、集合B，其阴影为A∩B. A∩B={ x | x 是等腰三角形}∩{ x | x 是直角三角形}={ x | x 是等腰直角三角形}. [例3]设A={ 4，5，6，8}, B={3，5，7，8}，求A∪B. 解析：运用文氏图解答该题. 解：如右图表示集合A、集合B，其阴影为A∪B，则A∪B={ 4，5，6，8}∪{3，5，7，8}={3，4，5，6，7，8} [例4]设A={ x | x 是锐角三角形}, B={ x | x 是钝角三角形}，求A∪B. 解：A∪B={ x | x 是锐腰三角形}∪{ x | x 是钝角三角形}={ x | x 是斜三角形}. [例5]设A={ x |-1 x 2}, B={ x |1 x 3}，求A∪B. 解析:利用数轴，将A、B分别表示出来，则阴影部分即为所求. 解：将A={ x |-1 x 2}及B={ x |1 x 3}在数轴上表示出来，如图阴影部分即为所求. A∪B={ x |-1 x 2}∪{ x |1 x 3}={ x |-1 x 3} 三、课堂练习 已知，设，，求A∩B，A∪B. 解：A∩B={(1,1)},A∪B={(1,1)，(1,2)，(2,1)} 四、本课小结 在求解问题过程中要充分利用数轴、文氏图，无论求解交集问题，还是求解并集问题，关键还是寻求元素. 五、预习内容 集合交集及并集有关性质. 性质解决一些简单问题. 1