集合 第四课时.doc

集合（第四课时） 了解全集的意义.理解补集的概念． 通过概念教学，提高学生逻辑思维能力.通过教学，提高学生分析、解决问题能力． 渗透相对的观点． 教学重点：补集的概念． 教学难点：补集的有关运算． 教学方法：发现式教学法 通过引入实例，进而对实例的分析，发现寻找其一般结果，归纳基普遍规律. 教学过程： 一、复习回顾 集合的子集、真子集如何寻求？其个数分别是多少？ 两个集合相等应满足的条件是什么？ 二、新课讲授 事物都是相对的，集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系. 回答下列问题： 例:A={班上所有参加足球队同学} B={班上没有参加足球队同学} S={全班同学} 那么S、A、B三集合关系如何？ 集合B就是集合S中除去集合A之后余下来的集合. 即图中阴影部分. 补集 一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即A(S），由S中所有不属于A元素组成的集合，叫做S中集合A的补集（或余集）.记作CSA，即CSA={x| x (S且x (A}. 全集 如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，记作U. 解决某些数学问题时，如果把实数集看作是全集U，那么有理数集Q的补集CUQ就是全体无理数的集合. 举例如下，请同学们思考其结果. ⑴若S={2，3，4}，A={4，3}，则CSA=_________. ⑵若S={三角形}，A={锐角三角形}，则CSB=_________. ⑶若S={1，2，4，8}，A=(，则CSA=_________. ⑷若U={1，3，a2+2 a +1}，A={1，3}，则CuA={5},则a =_______. ⑸已知A={0，2，4}，CuA={-1，1}，则CSB={-1，0，2}，求B =_______. ⑹设全集U={2，3，m2+2 m -3}，A={|m+1|,2}，则CuA=5,求m = _______. ⑺设全集U={1，2，3，4}，A={ x | x 2-5 x +m=0，x( U}，求CUA、m. 评析： ⑴解：CSA={2} 主要是比较A及S的区别. ⑵解：CSB={直角三角形或钝角三角形} 注意三角形分类 ⑶解：CSA=S 空集的定义运用 ⑷解：a2+2 a +1=5，a =-1± 5 利用集合元素的特征. ⑸解：利用文恩图由A及CuA先求U={-1，0，1，2，3}，再求B={1，4} ⑹解：由题m2+2 m –3=5且|m+1|=3 解之得m=4或m=2 ⑺解：将x =1，2，3，4代入 x 2-5 x +m=0中，得m=4或m=6 当m=4时，x 2-5 x +4=0，即A={1，4} 当m=6时，x 2-5 x +6=0，即A={2，3} 故满足条件：即CUA={1，4}，m=4；CUB={2，3}，m=6. 此题解决过程中渗透分类讨论思想. 三、课时小结 能熟练求解一个给定集合的补集. 注意一些特殊结论在以后解题中的应用. 四、预习内容 交集、并集 预习提纲： 交集与并集的含义是什么？能否说明？ 求两个集合交集或并集时如何借助图形. 1 CSA A S