集合与不等式复习教案.doc

集合与不等式复习教案 一、知识点归纳 1．理解集合、子集、交集、并集、补集、全集、空集的概念；了解集合之间属于、包含、相等关系的意义；掌握集合的有关术语和饿符号，并会用它们正确表示一些简单的集合； 2．掌握简单的含有绝对值的不等式及一元二次不等式的解法； 3．学会运用数形结合、分类讨论、等价转换的思想方法分析和解决有关集合与不等式的问题，形成良好的思维品质。 二．知识要点： 1．集合的主要题型及解题的基本思想方法 ①判断集合与元素之间的关系，集合与集合之间的关系； ②集合的子、交、并、补的运算； ③已知集合之间的关系，求未知系数的值。 基本思想方法：①利用数轴，运用数形结合思想方法解题；②分类讨论思想。 2．不等式的基本题型与方法 （1）含有绝对值的不等式：解题关键是去绝对值符号。 基本方法是：①利用绝对值的几何意义； ②利用绝对值的定义分类讨论。 （2）解一元二次不等式： ①常系数的一元二次不等式； ②含字母系数的一元二次不等式大致分为两类： （Ⅰ）的符号不确定，讨论的大小； （Ⅱ）通过因式分解（或求根公式）得出两根，但根的大小不明确，则讨论根的大小。 （3）一元二次不等式的应用： ①已知一个不等式的解集，求另一个不等式的解集； ②恒成立问题：通常可结合二次函数图象来考虑。 三．基础训练： 1． ； ； ； ； 2．个元素的集合共有 个子集，真子集有 个，非空真子集 个。 3．设，集合，，若且，则 ， ． 4．设全集为，，，则 ． 5．已知集合，，若，则实数的取值范围为 ． 6．设全集为，集合，，则 ， ． 7．设是全集的两个子集，且，则以下成立的是 （ ） . . . . 8．不等式的解为 ． 9．若，则不等式的解为 ． 10．当时，对一切恒成立 ． 四．例题分析： 例1．已知，，， 求：（1） ； （2）． 例2．若，，且，求的取值范围。 例3．若关于的不等式有解，且对解集中的任意，总满足，求实数的范围。 例4．不等式对一切实数都不成立，求实数的取值范围。 五．课堂作业： 1．下列六种关系：①；②；③；④；⑤；⑥，其中正确的有 ． 2．若集合中只有一个元素，则中实系数的值为 ． 3．不等式的解集为 （ ） . . . . 4．已知对任意都成立，则实系数的取值范围为 ． 5．已知关于的二次不等式， （1）当时，其解集为 ； （2）若不等式的解集为，则 ； （3）若不等式的解集为空集，则的取值范围 ． 6．已知，， （1）若，求的取值范围； （2），求的取值范围； （3）若为单元素集时，求的值。 7．若，，且，，求的值。 8．已知集合，，求时，实数的取值范围。 9．设，，求的值。 10．解下列关于的不等式： （1）； （2）． 1