集合、简单逻辑与不等式 教案.doc

第 课时 教学内容：集合的概念 教学目的：理解集合、子集、空集的概念，了解属于、包含、相等关系的意义，并能掌握相关术语和符号． 教学难点：集合的概念 教学重点：集合的定义，元素与集合、集合与集合的关系 教学过程： 一： 1）集合的定义：．（集合的三要素）：①确定：任何元素a要么在集合A中，记作aA；要么不在集合中A，记作aA．如老年人不能构成一个集合． ②互异性：不写{1，1，2，3}而是{1，2，3}，集合中元素互不相同， ③无序性：{1，2，3}={3，2，1}下列对象可构成一个集合的是 () （A）某班的高个子同学 （B）年轻人 （C）其倒数很大的数 （D）绝对值等于它本身的实数 集合的表示法： 列举法：把集合的元素一一列举出来写在在大括号内表示集合的方法．如{a,b,c}； 描述法：把集合中元素的公共属性描述出来写在大括号内表示集合的方法．格式为：{x| P}，其中 x 表示元素的一般形式，P表示元素满足的特定的条件．如：； 与是同一个集合吗？ （2）下列集合中与其它三个不同的是 （A）{1} （B）{x|x=1} （C）{x||x-1|=0} （D）{{1}} 【解】（1）不是，因为前一个集合是点的集合，后一集合是数的集合，它们的元素类型不同。 （2）答案为D，因为A、B、C都表示1元素的集合。 【注1】集合的分类： ①按元素个数分：有限集、无限集；②按元素特征分：数集、点集．如数集{y|y=x2}，表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线． 常见的几种数集的表示符号： 集合名称 实数集 有理数集 整数集 自然数集 正整数集 记 号 R Q Z N N*或N+ 3．集合与集合的关系： ①子集：若对任意都有则A是B的子集． 记作： ； ②真子集：若，且存在，则A是B的真子集． 记作：B（或“”）；AB，BC AC 【注】 ③ ④空集：不含任何元素的集合，用表示 对任何集合A有，若则A 注意：区别∈与、与、a与{a}、与{}、{(1,2)}与{1,2}{0}与Φ⑤子集的个数：若集合A中有n个元素，则它的子集个数为：C+ C+ C+…+ C=2,它的真子集个数为2-1．如：{x|xN且x4}有多少个非空真子集？ 或或=表示下列集合的关系： (1）A={x|x5且xN}, B={x|x5且xZ} (2）A={等腰三角形}，B={有一个内角为45的直角三角形} 【解】(1）AB；(2）BA （二）主要方法： 1．解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么； 2．弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简例 用适当的符号填空（, =，, ）： （1）0 {0} {0} { x|x2+1≤0 } （2）{ a } { a, b, c } {1} {x| x2=1} 0.5 Q （3）N* Q Q R R Z ,kZ }，N={x|x=,kZ },则集合M、N的关系为 ； （2）集合M={y|y=2,xR }，N={y|y =x,xR},则集合M、N的关系为 ． 【解】（1）在集合M中，有x=(2k+1), kZ，表示的奇数倍；在集合N中，有x=(k+2),kZ，表示的整数倍。MN （2）M={y|y0}，N={y|y 0},MN 例 写出集合{1，2，3}的所有子集． 解：Φ、{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、{1，2，3}． -3x0,xZ}，且MN={1}，P=MN，则集合P有 个子集。 （2）集合M＝｛1,2，3,4，5｝，P＝｛x|x=a+b,a、b且ab｝,P的真子集个数是　 （A）2　　　　（B）2－1　　　　（C）2－1　　　　（D）2-1 （3）（2005年对口高考）满足关系{1,2}A{1,2,3,4}的集合A共有（ ）个． （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 解（1）P={0,1,2},集合P有8个子集。 （2）集合P是由集合M中两个元素之和构成的集合，集合P={3，4，5，6，7，8，9}，答案为C． （3）问题的本质是相当于求集合{3，4}的非空子集个数，答案为B． 例1．下列说法不正确的是 （C） （A）={x|x+1=x+2}