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集合的含义及其表示06 一.教学课题 集合的含义与表示 二．教学目标 1。理解集合的含义； 2．理解集合中元素的特性； 3．掌握集合的三种表示方法； 4．掌握常用集合的表示方法； 5．理解空集的含义。 三．重 点 1。集合的含义 2．集合中元素的特性，尤其是互异性； 3．集合的三种表示方法。 四．难 点 1．集合的含义； 2．集合中元素的确定性； 3．描述法表示集合。 五．教学过程 （一）引例 1．中国的直辖市：北京、上海、天津、重庆四个城市； 2．徐州市第三十六中学高一（6）班：由在座的47位同学组成的一个集体； 3．徐州市第三十六中学高一年级：由1~6班6个班级组成的一个集体。 这三个例子都有一个共同的特点：它们都是由某些确定的、不同的对象组成的一个集体。 （二）新课 1．集合：在一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合； 2．集合的元素：集合中的每一个对象称为该集合的元素。 注意：（1）。★研究集合应首先弄清集合中的元素是什么？！ （2）．集合中的元素具有任意性，任何确定事物都可成为集合中的元素，集合中的元素也可以是集合。举例：引例3 （3）集合常用大写的拉丁字母表示；例集合A 集合的元素常用小写的拉丁字母表示； 3．元素与集合的关系：从属关系 若是集合中的元素，则记作； 若不是是集合中的元素，则记作或； 4．常用集合的字母表示 自然数集 正整数集（） 整数集 有理数集 实数集 5．集合中元素的特性 （1）☆确定性：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的；有具体的标准。 因此，对于给定的一个集合和一个对象，这个对象是否为这个集合的元素，只有“是”和“不是”两种情况。 举例（什么叫做意义明确，有具体的标准）： 问：一个满头黑发的人，拔掉一根头发，是否还是满头黑发？ （2）★互异性：对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的，相同对象放到同一集合中只能算一个元素。举例：“book中的字母” （3）无序性：集合与其中元素的排列顺序无关。如集合是同一集合。 集合相等：它们所含元素相同。（直观理解，不是严密定义） 6．集合的表示方法 （1）列举法：将集合中的元素一一列举出来，放在“”内，元素之间用逗号隔开。这种表示集合的方法叫做列举法。 举例： 列举法的优点：直观易懂； 列举法的缺点：当集合中元素较多或无限多时，一般不宜采用。 也可。 （2）★描述法：将集合中所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成的形式。这种表示集合的方法叫做描述法。 举例：所有小于3的实数组成的集合，可表示为 注意：①判断一个元素是否属于一个集合，就看它是否满足这个集合中所有元素的公共属性。 　　　②对于描述法表示集合，读时，一定要读出“所有”两字。 描述法的优点：简洁 描述法的缺点：难懂 用描述法表示集合时，要注意以下几点： ①写明该集合的代表元素及所属范围； ②说清楚该集合中元素的共同属性； ③多层描述是，应准确使用“或”、“且”； ④用于描述的语句力求简明、准确。 （3）图示法：例： 图示法的优点：直观易懂； 7． 8．数学中常见的集合 （1）数集：方程的解集：例 不等式的解集：例 函数定义域：例 提一下以后要求 函数的值域：例 提一下以后要求 所以，研究数集，就是在研究函数、方程、不等式，研究它们的性质、特征以及相互联系。 （2）点集：函数的图象：例：、 曲线：例：提一下以后要求 所以，研究点集，就是在研究曲线的性质、特征、相互联系。 （三）例题 1．下列各题中的对象的全体能否构成一个集合？ （1）小于5的自然数； （2）高一（6）班所有的高个子同学； （3）所有大于0的负数； （4）不等式的整数解。 2．判断正误 （1）（ ） （2）（ ） 3．方程组的解集是（ ） A．B．C．D． 4．已知，且，求的值。 答案：或（舍） 注意：研究含带定元素的集合时，最后一定要检验集合中元素的互异性。 5．已知，且，求的值。 答案：（舍）或或 6．集合中所有元素的和为 。 集合中所有元素的和为 。 7．已知集合，为实数。 （1）若是空集，求的取值范围； （2）若是单元素集，求的值； （3）若中至多只有一个元素，求实数的取值范围。 答案：（1） （2） （3） 8．设非空集合满足以下条件：若 （1）若，你能求出中的哪些元素？ （2）求证：若 （3）求证：集合中至少有三个元素。 2