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集合的含义及其表示09 教学目标： 1．使学生理解集合的含义，知道常用集合及其记法； 2．使学生初步了解“属于”关系和集合相等的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义； 3．使学生初步掌握集合的表示方法，并能正确地表示一些简单的集合． 教学重点： 集合的含义及表示方法． 教学过程： 一、问题情境 1．情境． 新生自我介绍：介绍家庭、原毕业学校、班级． 2．问题． 在介绍的过程中，常常涉及像“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、“女生”等概念，这些概念与“学生×××”相比，它们有什么共同的特征？ 二、学生活动 1．介绍自己； 2．列举生活中的集合实例； 3．分析、概括各集合实例的共同特征． 三、数学建构 1．集合的含义：一般地，一定范围内不同的、确定的对象的全体组成一个集合．构成集合的每一个个体都叫做集合的一个元素． 2．元素与集合的关系及符号表示：属于(，不属于(． 3．集合的表示方法： 另集合一般可用大写的拉丁字母简记为“集合A、集合B”． 4．常用数集的记法：自然数集N，正整数集N*，整数集Z，有理数集Q，实数集R． 5．有限集，无限集与空集． 6．有关集合知识的历史简介． 四、数学运用 1．例题． 例1　表示出下列集合： （1）中国的直辖市；（2）中国国旗上的颜色． 小结：集合的确定性和无序性 例2　准确表示出下列集合： （1）方程x2―2x－3=0的解集； （2）不等式2－x＜0的解集； （3）不等式组的解集； （4）不等式组的解集． 解：略． 小结：（1）集合的表示方法——列举法与描述法； （2）集合的分类——有限集⑴，无限集⑵与⑶，空集⑷ 例3　将下列用描述法表示的集合改为列举法表示： （1）{(x，y)| x＋y = 3，x (N，y (N } （2）{(x，y)| y = x2－1，|x |≤2，x (Z } （3）{y| x＋y = 3，x (N，y (N } （4）{ x (R | x3－2x2＋x=0} 小结：常用数集的记法与作用． 例4　完成下列各题： （1）若集合A＝{ x｜ax＋1＝0}＝(，求实数a的值； （2）若－3({ a－3，2a－1，a2－4}，求实数a． 小结：集合与元素之间的关系． 2．练习： （1）用列举法表示下列集合： ①{ x｜x＋1＝0}； ②{ x｜x为15的正约数}； ③{ x｜x 为不大于10的正偶数}； ④{(x，y)｜x＋y＝2且x－2y＝4}； ⑤{(x，y)｜x∈{1，2}，y∈{1，3}}； ⑥{(x，y)｜3x＋2y＝16，x∈N，y∈N}． （2）用描述法表示下列集合： ①奇数的集合；②正偶数的集合；③{1，4，7，10，13} 五、回顾小结 （1）集合的概念——集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集；——列举法、描述法以及Venn图；数集的记法． 2 个体与群体 群体是由个体组成 自然语言描述 如{15的正整数约数} 数学语言描述 规范格式为{x|p(x)} 列举法 描述法 图示法