集合的含义及其表示14.doc

集合的含义及其表示14 一、内容与解析 集合论是现代数学的一个重要的基础.在高中数学中,集合的初步知识与其他内容有着密切的联系,是学习、掌握和使用数学语言的基础.课本从学生熟悉的集合(自然数的集合、有理数的集合等)出发,结合实例给出元素、集合的含义,课本注重体现逻辑思考的方法,如抽象、概括等. 值得注意的问题:由于本小节的新概念、新符号较多,建议教学时先引导学生阅读课本,然后进行交流,让学生在阅读与交流中理解概念并熟悉新符号的使用.在信息技术条件较好的学校,可以利用网络平台让学生交流学习概念后的认识;也可以由教师给出问题,让学生读后回答问题,再由教师给出评价.这样做的目的是培养学生主动学习的习惯,提高阅读与理解、合作与交流的能力.在处理集合问题时,根据需要,及时提示学生运用集合语言进行表述. 1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题,提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识. 2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识. 教学重点:集合的基本概念与表示方法. 教学难点:选择恰当的方法表示一些简单的集合. 问题1.在初中，我们学过含有“集合”的数学问题，比如：自然数的集合，有理数的集合等等；在现实生活中，也经常出现集合的场面。你对这里所说的“集合”如何认识？ 问题2.高中数学以“集合”作基本理论进行研究和应用。请通过教材中的8个例子，探讨每个例子中所研究的对象是什么？它们之间有什么共性？由此得到集合的含义是什么？ 问题3.我们把集合中所研究的对象称为元素。阅读教材，请回答： 对集合中的每个元素有什么要求？ （2）元素与集合有什么样的关系？如何表示这些关系？ 问题4.默写常见数集的表示符号 问题5.我们可以用自然语言、符号语言描述一个集合。除此之外，还可以用列举法、描述法表示集合。请回答： 自然语言与符号语言描述集合的优缺点 列举法与描述法的表示特点 这两种方法有何区别与联系 问题6.用所学知识解决课本P5的练习 问题7.将本章的知识结构总结在相应的地方。 五、数学运用 1．例题． 例1　表示出下列集合： （1）中国的直辖市；（2）中国国旗上的颜色． 小结：集合的确定性和无序性 例2　准确表示出下列集合： （1）方程x2―2x－3=0的解集； （2）不等式2－x＜0的解集； （3）不等式组的解集； （4）不等式组的解集． 解：略． 小结：（1）集合的表示方法——列举法与描述法； （2）集合的分类——有限集⑴，无限集⑵与⑶，空集⑷ 例3　将下列用描述法表示的集合改为列举法表示： （1）{(x，y)| x＋y = 3，x (N，y (N } （2）{(x，y)| y = x2－1，|x |≤2，x (Z } （3）{y| x＋y = 3，x (N，y (N } （4）{ x (R | x3－2x2＋x=0} 小结：常用数集的记法与作用． 例4　完成下列各题： （1）若集合A＝{ x｜ax＋1＝0}＝(，求实数a的值； （2）若－3({ a－3，2a－1，a2－4}，求实数a． 小结：集合与元素之间的关系． 2．练习： （1）用列举法表示下列集合： ①{ x｜x＋1＝0}； ②{ x｜x为15的正约数}； ③{ x｜x 为不大于10的正偶数}； ④{(x，y)｜x＋y＝2且x－2y＝4}； ⑤{(x，y)｜x∈{1，2}，y∈{1，3}}； ⑥{(x，y)｜3x＋2y＝16，x∈N，y∈N}． （2）用描述法表示下列集合： ①奇数的集合；②正偶数的集合；③{1，4，7，10，13} 2