高中数学复习学(教)案(第5讲)函数的解析式与表示方法11.doc

题目 第二章函数函数的解析式与表示方法 高考要求 1由所给函数表达式正确求出函数的定义域； 2掌握求函数值域的几种常用方法； 3能根据函数所具有的某些性质或它所满足的一些关系，求出它的解析式； 4会进行函数三种表示方法的互化，培养学生思维的严密性、多样性 知识点归纳 1函数的三种表示法 （1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式 （2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系 （3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系 2求函数解析式的题型有： （1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；求或已知求：换元法、配凑法；满足某个等式，这个等式除外还有其他未知量，需构造另个等式解方程组法； 题型讲解 例1（1）已知，求； （2）已知，求； （3）已知是一次函数，且满足，求； （4）已知满足，求 解：（1）∵， ∴（或） （2）令（）， 则，∴，∴ （3）设， 则 ， ∴，，∴ （4） ①， 把①中的换成，得 ②， ①②得，∴ 注：第（1）题用配凑法；第（2）题用换元法；第（3）题已知一次函数，可用待定系数法；第（4）题用方程组法 例1 已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是 Aa＞ B－12＜a≤0 C－12＜a＜0 Da≤ 解：由a=0或可得－12＜a≤0 答案：B 例2 在△ABC中，BC=2，AB+AC=3，中线AD的长为y，AB的长为x，建立y与x的函数关系式，并指出其定义域 解：设∠ADC＝θ，则∠ADB＝π－θ 根据余弦定理得 12＋y2－2ycosθ＝（3－x）2， ① 12＋y2－2ycos（π－θ）＝x2 　② 由①＋②整理得y＝ 其中 解得＜x＜ ∴函数的定义域为（，） 评述：函数的定义域是使式子有意义的自变量的取值范围，同时也要注意变量的实际意义的要求 例3 若函数f（x）=的值域为［－1，5］，求实数a、c 解：由y=f（x）=，得x2y－ax+cy－1=0 当y=0时，ax=－1，∴a≠0 当y≠0时，∵x∈R，∴Δ=a2－4y（cy－1）≥0 ∴4cy2－4y－a2≤0 ∵－1≤y≤5，∴－1、5是方程4cy2－4y－a2=0的两根 ∴∴ 评述：求f（x）=（a12+a22≠0）的值域时，常利用函数的定义域非空这一隐含的条件，将函数转化为方程，利用Δ≥0转化为关于函数值的不等式求解时，要注意二次项系数为字母时要讨论 例4设定义在N上的函数f（x）满足 f（n）= 试求f（2002）的值 解：∵2002＞2000， ∴f（2002）=f［f（2002－18）］=f［f（1984）］=f［1984+13］=f（1997）=1997+13=2010 例5设f（x）=－2x+1，已知f（m）=，求f（－m） 解：∵f（m）=，∴－2m+1= ① ∴－2m=－1 ∴f（－m）=+2m+1=+2m+1 =+2m+1=+2m+1=－+ 2m+1 =－（－2m）+1=－（－1）+1=2－ 例6某市有小灵通与全球通两种手机，小灵通手机的月租费为25元，接听电话不收费，打出电话一次在3 min以内收费02元，超过3 min的部分为每分钟收费01元，不足1 min按1 min计算（以下同）全球通手机月租费为10元，接听与打出的费用都是每分钟02元若某人打出与接听次数一样多，每次接听与打出的时间在1 min以内、1到2 min以内、2到3 min以内、3到4 min以内的次数之比为4∶3∶1∶1问，根据他的通话次数应该选择什么样的手机才能使费用最省？（注：m到m+1 min以内指含m min，而不含m+1 min） 解：设小灵通每月的费用为y1元，全球通的费用为y2元，分别在1 min以内、2 min以内、3 min以内、4 min以内的通话次数为4x、3x、x、x，则 y1=25+（4x+3x+x+x）×02+01x=25+19x， y2=10+2（02×4x+04×3x+06x+08x）=10+68x 令y1≥y2，即25+19x≥10+68x， 解得x≤≈306 ∴总次数为（4+3+1+1）×2×306=551 故当他每月的通话次数小于等于55次时，应选择全球通，大于55次时应选择小灵通 例am3时，只付基本费8元及每户每月的定额耗损费c元，若用水量超过am3时，除了付同上的基本费和耗损费之外，超过部分每m3付b元的超额费，已知耗损费不超过5元 该市一家庭今年一月、二月、三月份的用水量和支付费用如下表所示： 月份 用水量 水费 一月 9m3 9元 二月 15m3 19元 三月 22m3 33元 根据上面表格中的数据求a，b，c 解：设每月用水量为xm3,支付费用为y元，由收费方法知： 依题