高教版《数学》——《函数的单调性》教学设计.doc

《函数的单调性》教学设计 【教材分析】 　　本节内容选自中等职业教育国家规划教材基础版第一册第三章《函数的概念和性质》的第二部分《函数的性质》。函数的单调性是函数的重要性质，从知识的网络结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数等内容的基础，同时函数的单调性在日常生活、生产中都有着广泛的应用。 【教学重点】 1．理解并掌握函数单调性的定义。 2．掌握判断、证明函数的单调性的方法。 【教学难点】 1．引导学生归纳并抽象出函数单调性的定义。 2．根据定义证明函数的单调性。 【学情分析】 授课对象是08级春季班电子电工专业的学生，他们对新鲜事物充满好奇，有较强的探索欲望，偏爱专业课；文化课基础稍差，抽象思维能力、推理论证能力较为欠缺。 【教学目标】 　　　1．知识目标：使学生从数与形两方面理解函数单调性的概念，掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法。 2． 　　　3．情意目标：使学生在教学活动中获得成功，激发学生学习数学的兴趣，树立信心；让学生感悟数学的实用性，领悟生活中的数学美；培养学生积极探索和勇于创新的精神。 【教学学法】 教法：启发发现法、直观教学法、电化教学法（辅） 学法：小组讨论法、类比分析法 【教学过程】 教 学 过 程 设 计 说 明 （一）创设情境，引入课题 （播放中央电视台天气预报的音乐）下图为某气象站用自动温度记录仪描出的某一天气温随时间变化的图像。观察这张气温变化图，提出问题： 问题1：气象站所在地区那一天从凌晨0点到凌晨4点，气温逐渐 ；从凌晨四点到下午2点（即14点），气温逐渐 ；从下午两点到深夜12点（即24点），气温又逐渐 。 （二）归纳探索，形成概念 教师引导学生观察图像，总结图像特征。 　　　　问题2：上述逐步升高的时段[4,14]内“随着时间的推移气温逐渐升高”这一特征，你能用数学语言刻画吗？ 先让学生观察图象，通过具体的例子，使学生对严格递增函数有一定的直观认识。 问题:对于任意的t1、t2∈[4，1]，当t1 t2时，是否都有f(t1)f(t2)呢?y ＝ f(x) 的定义域为A，区间I A，如果对于任意的x1、x2 ∈ I ，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，则称函数f(x)在区间I上是严格递增的（或者说f(x)在区间 I上是增函数）， 称区间I是f(x)的单调上升区间。 问题4： 类比函数在区间I上严格递增的概念，你能给出函数在区间I上严格递减的概念吗？ 定义：设函数y ＝ f(x) 的定义域为A，区间I A，如果对于任意的x1、x2 ∈ I ，当x1＜x2时，都有f(x1) f(x2)，则称函数f(x)在区间I上是严格递减的（或者说f(x)在区间 I上是减函数）， 称区间I是f(x)的单调下降区间。 指导学生认真阅读教材中有关单调性的概念，对定义中关键词进行强调。 （三）自我尝试，运用概念 　　（1） 例题演练： 例1 简谐交流电的电流I是时间t的函数，它的图像在直角坐标是一条曲线，如图所示。 例 2 证明函数在区间上是减函数。 分析：引导学生用定义证明并构造定义中所需要的条件。 学生的难点主要存在于两个方面：一方面部分学生对两个函数值作差后不知道如何变形,不敢动笔；另一方面部分学生在判断符号时，理由不充分的情形下就下结论。 步骤： 取值：任取x1,x2属于在给定的区间且x1x2。 作差变形：求x1,x2处的函数值并作差变形。 断号：根据已知条件判断差值的符号。 定论：根据定义得出结论。 自我尝试： 1．证明函数f(x)=3x+2在区间（-∞，+∞）上是增函数。 2．证明函数f(x)=-3x+2在区间（-∞，+∞）上是减函数。 （2） 知识的延伸： 1．主要由于天气的原因，2008北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8日，下图给出的是：北京的天气从8月中旬起，平均气温、平均降雨量和平均降雨天数的变化情况。（在幻灯片上投影图像） 请同学们从函数单调性的角度说明做出这个决定的原因。 2．艾宾浩斯遗忘曲线 请同学们观察投影仪上所给出的曲线，有什么发现？（投影艾宾浩斯遗忘曲线） （四）归纳小结，布置作业 学生自由发言，教师总结，使学生形成知识体系。 1．小结 (1) 概念及概念探究过程：直观到抽象、特殊到一般、感性到理性。 (2) 证明的方法和步骤。 (3) 数学思想与方法：数形结合，类比等。 2．布置作业 (1)书面作业：教材100页 A组1、2、3 (2)你能找到一个学