高教版基础数学教案——补集.doc

补集 一、教学目标 1．使学生理解全集和补集的概念. 2．掌握集合的补的简单运算，能够利用集合图示去理解集合的“补”运算，知道有关的基本运算性质； 3．通过概念教学，提高学生分析、解决问题能力和逻辑思维能力，渗透相对的观点。 二、教学重点与难点 1．本课的重点是补集的概念和集合的“补”运算． 2．本课的难点是补集的概念． 三、教法与学法分析 本节课通过“导读议讲练五字教学法”与“小组学习法”相结合的学习形式，重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养，从文字语言、数学符号语言和图形语言三方面启发学生能够发现问题和提出问题，善于思考，学会分析问题和解决问题；通过教师指导，对引入的实例进行分析，从具体到抽象，从特殊到一般，充分利用直观的图形，引进概念、阐明概念的意义,发现和寻找其一般结果，归纳其普遍规律，培养学生逻辑思维能力，渗透相对的观点。本单元中引进的数学符号、记号比较多，初学者往往不善于使用，对此教学中在每一符号引进时，说明其意义，配备适当的例题、习题，逐步让学生熟悉这些符号，正确地运用这些符号． 四、教具 多媒体课件 五、教学过程与方法 补集概念是本小节的重点之一. 补集的概念是在子集、全集的概念之后给出的，子集的概念是涉及两个集合之间关系，而补集是涉及三个集合之间的特定关系.正确理解子集的概念有助于理解与子集有关的全集、补集的概念， 而在讲解补集概念时又可以加深子集的概念． 本节课遵循精讲多练的教学原则，采用发现、启发式教学法，从复习子集引入新课，自然地由已有知识，进入新知的学习。通过对实际例子的分析和讨论，利用直观的图形，引进概念、阐明概念的意义, 使学生明白数学中抽象定义是以其实际问题为背景的，便于学生理解概念。（具体教学过程与方法见下页） 六、板书设计 1.6 补 集 一. 全集 四. 练习 二. 补集 三. 补集性质 教学过程 复习引入 1. 复习：①如何求两个集合的交集与并集？ 　　　　 ②集合的子集如何寻求? 2. 引课 集合是整体概念在数学中的反映，生活中的“部分”引申到集合便是前面学过的子集概念，而生活中常见到的“剩下”概念在集合中的反映，就是今天要学习的补集。 研究某个集合与它的若干个子集的关系时，常把这个集合叫做全集， 新课 （一）全集概念 定义 　　一般地，如果在讨论的问题中，每一个集合 都是某一集合S的子集，那么称S为全集。 通常用U表示全集。 具体问题时，全集具体规定． (二)补集定义 1. 定义 一般地，设U为全集，由U中不属于子集 A的所有元素组成的集合，称为A在U 中的补集，记作。(complementary补充的) = U 思考：已知A={a，c，e}，能求吗？ 2.注记 ［注1］求补集时不要忘了全集。 ［注2］当U显然时，简记为CA，读作＂A的补＂ ［注3］求补集的关键在于根据定义寻求补集中的元素. 讲解范例： 例1 （1）若U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3} B={3，4，5，6}，求； （2）求证：CRQ是无理数集。 解（1）因为U={x|x是小于9的正整数} ={1，2，3，4，5，6，7，8}， 而A={1，2，3}，B={3，4，5，6} 所以由补集的定义得={4，5，6，7，8} ={1，2，7，8 } 证明（2）因为Q是有理数集合，R是实数集合 所以由补集的定义得CRQ是无理数集合。 例2 已知全集U＝R，集合A＝｛x｜0≤X＜4， 求CA。 解：∵A＝｛x| 0≤X＜4，U＝R 　　 x 0　　　　　 4　　　　　　　　　 ∴CA＝｛x｜x＜0，或x≥4 [课内练习一] 1．U是我班学生集合，A是我班女生集合， ＝ . 2．设Z为全集，A＝｛2m│m∈Z｝,＝ . 3． 设R为全集，A＝｛a│a0｝, ＝ . 4．设U=R，A＝｛x│x-4｝，B=｛x│x4｝ 则CA= ，CB＝ ，CA∩CB＝ . 5．设N为全集，A＝｛n│n∈N且n3｝, 则 =｛0,1,2｝.A∩CA= ，A∪CA= ，C(CA)= (三) 补集性质 对于U的任意子集A，有 A∩CUA=Φ,A∪CUA=U, CU(CUA)=A CUU=，CU =U 摩根定律 C（A∩B）＝CA∪CB， C（A∪B）＝CA∩CB [课内练习二] 1. 已知集合AU，且A＝｛2，3，5｝， CUA＝｛1，7｝则U＝　. A∩CUA=Φ , A∪