高教版基础数学第二册教案（全）.doc

7.1 向量的概念和向量的几何表示 【教学目标】 理解向量、零向量、单位向量、相等向量的概念； 掌握向量的几何表示，会用字母表示向量； 理解向量组共线、不共线的概念． 【教学重点】 向量、相等向量、共线向量的概念，向量的几何表示． 【教学难点】 在复杂的几何图形中分清各向量相等、共线的关系；向量与数量的关系． 【教学方法与思路】 通过十分有趣的实际问题说明现实生活中有些量既有大小又有方向，从而引入向量的概念；通过学生自学、回答教师问题的方法，使学生理解向量的概念及向量的几何表示；通过教师精讲、学生解决实际问题，使学生理解相等向量、共线向量的概念；最后通过总结提炼和引申，使学生明白向量和数量的区别，有一个关于向量的总的印象． 【教学过程】 一、情境设置 1．如图，老鼠由A向西北方向逃窜，如果猫由B向正东方向追，那么猫能抓到老鼠吗？为什么？ 2．现实世界是丰富多彩的，描述现实世界的量有的只有大小没有方向，有的既有大小又有方向．现实生活中哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？ 既有大小又有方向的量：力、速度、位移等，只有大小没有方向的量：温度、长度、重量、面积、体积等．我们把既有大小又有方向的量叫做向量．今天我们就来学习向量的概念和向量的几何表示（板书大标题）． 二、学习新课 向量及有关附属概念的学习 （1）请大家翻开课本第3页，阅读第3页至第4页“观察”以上内容． （2）讨论总结：这一部分都有哪些概念？包含哪些知识点？ 向量：既有大小又有方向的量叫做向量（或矢量）． 记法：用黑体小写英文字母表示向量． 手写：a，b，c，…；力F 几何表示：用带有一个箭头的线段（称有向线段）直观地表示向量． 例：（如图）的长度表示a的大小，记；的箭头指向表示a的方向．将有向线段平移得到有向线段，有向线段和有向线段是两条不同的有向线段,它们表示同一个向量a． 向量的两个要素：大小和方向． 相等的向量:大小相等且方向相同的向量叫做相等的向量． 几何表示：用长度相等并且方向相同的有向线段表示相等的向量． 零向量：长度为零的向量，记做0，它的方向不确定．也可记为或． 单位向量：长度为1的向量．（问：单位向量是相等向量吗?）问：向量与有什么关系？ 共线向量 操作：任画三个方向相同或相反的向量，将三个向量平移到同一起点的位置，你能得到什么结论？（三向量在同一条直线上） 定义共线向量：如果一组向量用同一个起点的有向线段表示后，这些有向线段在同一条直线上，像这样的一组向量称为共线的；否则称为不共线的． 零向量与任一向量共线． a与b共线的充分必要条件是：a与b的方向相同或相反，或者有一个是零向量． 不共线向量举例： 三、知识运用 例1 如图：在平行四边形ABCD中，找出与向量相等的向量，以及的负向量． 分析：相等的向量即方向相同、大小相等的向量，用有向线段表示，即为方向相同、长度相等的有向线段．负向量即方向相反、大小相反的向量， 用有向线段表示，即为方向相反，长度相等的有向线段． 解： = ， - = = . 例2 上图中，与向量 共线的非零向量． 分析：共线的非零向量是所有方向相同和相反的非零向量． 解：与向量共线的向量有，，，． 注意：两个长度相等、方向相反的向量互为反向量，也是共线向量．找共线向量时，防止遗漏其中一个． 例3：如图设O是正六边形ABCDEF的中心，请分别写出图中满足下列条件的向量： （1）与向量相等的向量； （2）向量的负向量； （3）与向量共线的非零向量． （由学生口答） 例4 判断正误： （1）共线向量一定方向相同或相反． （ ） （2）不共线的向量一定不相等． （ ） （3）与任意向量都平行的向量只有零向量． （ ） （4）共线向量一定在同一条直线上． （ ） （5）共线的向量一定可平移到同一条直线上． （ ） 四、总结提炼延伸 （1）向量不同于数，它是一种新的量，关于它的概念比较多，我们今天就着重学习了向量、零向量、单位向量、负向量、相等向量、共线向量等概念． （2）描述一个向量有两个要素：长度和方向． （3）共线向量也称为平行向量，它类似于平面几何中的平行线，但它不是平行线概念的简单移植，共线是指方向相同或相反的一组向量，它与长度无关，与是否真的在一条直线上无关． （4）向量不同于数量的一个显著特征是，向量有它自己的运算系统：加、减、实数和向量的积、向量的数量积等运算，关于数量的代数运算在向量范围内不都适用．关于向量的运算也是我们今后要学习的重点． 五、布置作业： 7.2 向量的加法与减法 目标要求：掌握向量加法的三角形法则与平行四边形法则； 会运用向量加法的定义和运算法则进行向量的加法运算． 教学重点：向量加法的三角形法则，向量加法