高教版数学教案——一元二次不等式的解法（二）.doc

一元二次不等式的解法（二）? ? 教学目标：1. 通过复习练习，进一步熟练掌握一元二次不等式的常用解法——区间分析法、配方法。 ? ? 2. 对一元二次不等式的解法作一般性分析，给出一般解法。 ? ? 3. 培养学生的代数分析和转化能力。 ? ? 教学重点：一元二次不等式的一般解法。 ? ? 教学难点：一元二次不等式解法的一般性分析过程。 ? ? 教学过程： ? ? 一、引入新课 ? ? 1. 用区间分析法解不等式－8＋15＜0。 ? ? 2. 解不等式 ? ? （1）－2＋3＞0； （2）＋＋2＜0。 ? ? 二、新课教学 ? ? 例1 解不等式＋＋＞0（＞0）。 ? ? 解：设方程＋＋＝0的判别式为Δ。 ? ? （1）Δ＞0, ? ? 二次方程＋＋＝0(＞0)有两个不等的根，(＜)，则＋＋＝(－)(－)。 ? ? 不等式(－)(－)＞0的解集是(－∞，)(，＋∞)； ? ? （2）Δ＝0, ? ? 通过配方，得 。 ? ? 由此可知，＋＋＞0的解集是的全体实数。即。 ? ? （3）Δ＜0, ? ? 通过配方，得。 ? ? 由此可知，＋＋＞0的解集是实数集。 ? ? 练习：解不等式＋＋＜0（＞0）。 ? ? 思考：对于＜0的情况怎么求解？ ? ? 例2 解不等式－－6＞0。 ? ? 解：设－－6＝0， ? ? Δ＝－4·1·(－6)＝25＞0。 ? ? 方程的根为＝－2，＝3。 ? ? 所以不等式－－6＞0的解集是(－∞，－2)(3，＋∞)。 ? ? 三、课堂练习 ? ? 解下列不等式： ? ? （1）－2－3＞0； ? ? （2）－2－3＜0； ? ? （3）＋4＋5＞0； ? ? （4）－8＋16＜0。 ? ? 四、巩固小结 ? ? 1. 一元二次不等式＋＋＞0或＋＋＜0（＞0）的一般解如下表所示： ? ? ? ? 2. 当＜0时 ? ? 已知不等式两端乘上(－1)，可化为＞0的情况。 ? ? 五、作业 ? ? 1. 阅读课文第55～57页课文，整理笔记。 ? ? 2. 书面作业： ? ? （1）第58页练习第1，2，题，第62页习题2-2第3题。 ? ? 3. 预习2.6分式不等式的解法。 2