高教版数学教案——一元二次不等式的解法（一）.doc

一元二次不等式的解法（一） ? ? 教学目标：1. 了解一元二次不等式的定义。 ? ? 2. 熟练掌握把一元二次不等式转化为一次不等式组求解或用“配方法”求解。 ? ? 3. 初步掌握解一元二次不等式的区间分析法，理解实数大小的基本性质是一元二次不等式解法原理的依据。 ? ? 4. 培养学生等价变换思想和数形结合思想。 ? ? 教学重点：一元二次不等式的区间分析法和配方法。 ? ? 教学难点：一元二次不等式基本解法正确、熟练的应用 ? ? 教学过程： ? ? 一、引入新课 ? ? 1. （提问）什么是同解不等式？什么是同解变形？ ? ? 2. （练习）求下列不等式组的解集： ? ? ? ? 3. 不等式组的解集是各组各不等式解集的交集。 ? ? 今天，我们学习一元二次不等式的解法 ? ? 二、新课教学 ? ? 2.5 一元二次不等式的解法。 ? ? （一）一元二次不等式。 ? ? 含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次不等式叫做一元二次不等式。 ? ? 它的一般形式是＋＋＞0或＋＋＜0（≠0）。 ? ? （二）一元二次不等式的解法. ? ? 例1 解不等式： ? ? （1）－－12＞0；（2）－－12＜0。 ? ? 分析：1. 方程－－12＝0，判别式Δ＝－4·1·（－12）＝49＞0。 ? ? 2. 两根为－3，4，把二次三项式进行因式分解，得 ? ? －－12＝(＋3)(－4)。 ? ? 3. 根据两个实数相乘的符号法则，解原不等式等价于解两个不等式组。 ? ? 4. 原不等式的解集就是两个不等式组的解集的并集 ? ? 解：（1）所给不等式的解集等价于两个不等式组； ，（1）与 ，（2） ? ? 解集的并集。因为（1）的解集是{|＞4}，（2）的解集是{|＜－3}。 ? ? 所以原不等式（1）的解集为(4，＋∞)(－∞，－3)。 ? ? ? ? （2）所给不等式的解集等价于两个不等式组： ? ? （3），与 ，（4） ? ? 解集的并集。因为（3）的解集是{|＞－3，且＜4}＝（－3，4），（4）的解集{|＜－3，且＞4}＝， ? ? 所以原不等式（2）的解集为(－3，4)(－3，4)。 ? ? 小结： ? ? （1）Δ＞0； ? ? （2）把一元二次不等式转化为一次不等式组求解； ? ? （3）何时取并集，何时取交集，为什么？ ? ? 例2 解不等式： ? ? （1）－2＋3＞0； （2）－2＋3＜0。 ? ? 分析：1. 方程－2＋3＝0的判别式Δ＝（－2）2－4·1·3＝－8＜0。 ? ? 2. 配方法。 ? ? 解：因为对实数，－2＋3＝＋2＞0。 ? ? 所以不等式对任何实数都成立。于是可知，不等式（1）的解集是实数集R；不等式（2）在实数集内的解集是空集。 ? ? 小结： ? ? （1）方程＋＋＝0，求判别式Δ。 ? ? （2）当Δ＞0时，可转化为一次不等式组求解。 ? ? 当Δ＜0时，可用配方法求解。 ? ? 例3（同例1）解不等式： ? ? （1）－－12＞0；（2）－－12＜0。 ? ? 分析： ? ? 1. 观察例1：二次三项式根与不等式解集的关系。 ? ? 2. 可在数轴上直接标出相应区间内各一次式的符号。然后，根据乘法符号法则，得出相应二次不等式的解集。 ? ? 解： ? ? ? ? 把数轴（实数集）分为3个区间： ? ? (－∞，－3)，(－3，4)，(4，＋∞)， ? ? 当变化时，容易看到： ? ? 在区间(－∞，－3)上，＋3和－4的值都为负； ? ? 在区间(－3，4)上，＋3为正，－4为负； ? ? 在区间(4，＋∞)上，＋3和－4的值都为正。 ? ? 根据实数乘法法则，容易得到： ? ? （1）的解集是(－∞，－3)(4，＋∞)； ? ? （2）的解集是(－3，4)。 ? ? 小结： ? ? （1）上述解不等式的方法，通常叫做区间分析法。 ? ? （2）区间分析法是以后学习高次不等式，研究函数的基础。 ? ? 三、课堂练习： ? ? 1. 把下列二次不等式转化为一次不等式组求解： ? ? （1）(＋3)(－2)＜0； ? ? （2）＋－2＞0 。 ? ? 2. 解不等式： ? ? （1）－7＋15＞0； （2）＋4＋5＜0。 ? ? 3. 解不等式：(－2)(＋4)＞0。 ? ? 四、巩固小结 ? ? 1. 方程＋＋＝0， ? ? 当Δ＞0时，可转化为一次不等式组求解； ? ? 当Δ＜0时，可用配方法求解。 ? ? 2. 区间分析法的步骤： ? ? （1）根把数轴分成三个区间； ? ? （2）在各个区间上分别判断各一次因式的符号，并在数轴上标出； ? ? （3）根据负因子个数，求出不等式解集。 ? ? 五、作业 ? ? 1. 阅读课文第55～57页，整理笔记。 ? ? 2.