高教版数学教案——一元二次函数习题分析.doc

一元二次函数习题分析 ? ? 例1 求作函数的图象. ? ? 解：(解题思路：根据二次函数的图象是一条抛物线的特点，把函数式配成顶点坐标式，求出最小值，并根据不等式性质求出相应的值；再求出图象与轴的交点，最后以＝－4为中间值，列表取值，描点画图) ? ? ? ? ＝[(＋4)－4]＝(＋4)－2. ? ? 由于对任意实数，都有(＋4)≥0，所以≥－2，当且仅当＝－4时取等号，即(－4)＝－2，该函数在＝－4时取最小值－2. ? ? 当＝0时，＝－6或＝－2，函数的图象与轴相交于两点(－6，0)、(－2、0).＝－6或＝－2也叫做这个二次函数的根. ? ? 以＝－4为中间值，取的一些值，列出这个函数的对应值表： ? ? ? ? 也可先作出(－∞，－4)之间的＝－7，＝－6，＝－5的对应点，画出图形后，取关于＝－4的对称点，作完整个图形.或者根据图形关于＝－4对称，求出＜－4的各对应的值后，按对称的规律，直接写出＞－4各对应的值. ? ? ? 作用：由此例可探索出二次函数当＞0时的图象和性质特点，培养学生探索求知的意识，提高解题能力. ? ? 常见错误分析： ? ? 1．直接取值列表，并描点画图，没有规律性. ? ? 2．配方时出现错误，不会配方或运算不准. ? ? 3．求与轴交点时求不对，解错方程. ? ? 例2 求作函数的图象. ? ? 解：(解题思路：把函数式进行配方，根据不等式性质求出最大值及取得最大值时的值，以＝－2为中间值，列表取值，并描点画图) ? ? ， ? ? 由－(＋2)≤0，得该函数对任意实数都有≤7，当且仅当＝－2时取等号，即(－2)＝7，该函数在＝－2时取最大值7，记作＝7. ? ? 以＝－2为中间值，取的一些值，列出这个函数的对应值表： ? ? ? ? 在直角坐标系内描点画图： ? ? ? ? 作用：由此例可探索出二次函数当＜0时的图象和性质特点，培养学生探索求知的意识，提高解题能力. ? ? 常见错误分析： ? ? 1．不配方，直接取值列表，并描点画图. ? ? 2．配方时出现错误，不会配方或运算不准. ? ? 3．描点画图时，把点连成直线，不是光滑的曲线. ? ? 例3 求函数的最小值和图象的对称轴，并说出它在哪个区间上是增函数，哪个区间上是减函数. ? ? 解：(把函数式进行配方，根据二次函数的性质求出最小值，对称轴和单调性.) ? ? 　　, ? ? . ? ? 函数的图象的对称轴是直线＝ ，它在区间上是减函数，在区间上是增函数. ? ? 作用：由此例可很好地巩固二次函数的性质，使学生加深对二次函数性质的理解. ? ? 常见错误分析： ? ? 1．配方出错，不会配方或运算不准. ? ? 2．把最小值写成最大值. ? ? 3．把对称轴为直线＝说成对称轴为. ? ? 4．弄不清在哪个区间上函数为增函数或减函数，有时把和写成和. ? ? 例4 已知二次函数：＝――6，试问： ? ? (1)取哪些值时，＝0； ? ? (2)取哪些值时，＞0，取哪些值时，＜0. ? ? ? ? 解：(解方程求＝0时的值；画出函数的简图，观察分析得出＞0和＜0时的取值.) ? ? (1)求使＝0的值，即求二次方程的所有根，方程的判别式Δ＝(－1)－4×1×(－6)＝25＞0，解得 ＝－2　　＝3 ? ? 这就是说，当＝－2或＝3时，函数值＝0. ? ? (2)画出简图，从图象上可以看出，它与轴交于两点(－2，0)、(3、0)，这两点把轴分成3段，当(－2，3)时，＜0，当(－∞，－2)(3、＋∞)时，＞0. ? ? 作用：由此例可探索出二次函数(＞0)、二次方程(＞0,Δ＞0)、二次不等式＞0和＜0(＞0)三者之间的关系，培养学生探索求知的意识，提高解题解力. ? ? 常见错误分析： ? ? 1．不分析方程的判别式，直接求解. ? ? 2．解方程出现错误或不会解方程. ? ? 3．把函数的简图画错，如开口向下，不会标出图象与轴的交点等. ? ? 4．不去分析＞0和＜0时取何值. ? ? 二、习题分析： ? ? 第91页练习 ? ? 1．已知函数＝： ? ? (1)求这个函数图象的顶点坐标和对称轴； ? ? (2)已知，不直接计算函数值，求； ? ? (3)不直接计算函数值，试比较与的大小. ? ? 解题思路：用配方法可求出对称轴为＝3，顶点坐标为(3，－).而点关于(3，0)的对称点是.由图象的对称性知与相等，由于＝－，所以＝－，由函数的对称性，轴上距(3，0)相等的点，对应的函数值相等，由于图象开口向上，在(3，0)左右，距(3，0)越远则函数值越大，由于，，即＞， ＝－这个值对应函数值较大，即＞. ? ? 作用：(1)运用二次函数的对称性和增减性解题，加深学生对二次函数性质的认识. ? ? (2)通过解