高教版数学教案——等差数列及其通项公式.doc

职高数学魔术进课堂 ——等差数列及其通项公式教学导入 宁波市鄞州区古林职业高级中学 赵小英 〖教材说明〗 本课选自高等教育出版社《数学基础版第一册》第六章第2节。本课分为两个课时。第一课时：等差数列及其通项公式；第二课时：等差数列的性质。本课为第一课时。 〖学情分析〗 职高学生学习文化课的兴趣相对较淡；较难碰撞出求知的火花；较难引起对知识的共鸣。 亚里斯多德曾经说过：“思维自疑问和惊奇开始”。是对数学产生兴趣的导火线。。 、、d、n之间知三求一） 理解等差数列通项公式的推导过程，了解从具体到一般再到具体的发现过程。 了解等差数列中渗透的函数思想。即与n之间遵循一次函数的关系。 了解数列与集合的区别。 了解魔术是一种障眼法；大千世界里，数学无处不在。 〖教学重难点〗 重点：等差数列的通项公式的特点、变型及应用。 难点：等差数列通项公式的推导。 〖导入流程安排〗 ㈠、课前准备 若干幻灯片；两副扑克牌 ㈡、新课引言 春晚刘谦的魔术吸引了不少的眼球。今天，我也想露一手。不过，我有一个小小的要求，请同学们在欣赏完表演之后能帮我揭示这个魔术的秘密。 ㈢、魔术表演 1、找出4张A摆成一行； 2、在每张A下摆放任意3张杂牌； 3、依次收拢4堆牌，上下洗牌（不能从中间切入）； 4、依次把牌分成4堆，发现4张A牌； 5、再按学生指定的顺序收拢4堆牌； 6、揭开前4张全是A牌。 ㈣、魔术表演示意（幻灯片） （注： 表示牌A； 表示随意牌） ㈤、分小组讨论魔术原理 把学生分成若干组进行讨论。由小组长来发表讨论的结果。 ㈥、魔术揭秘示意 情况一： 情况二： 情况三： 情况四： ㈦、魔术原理揭秘 只要是上下洗牌，无论怎么洗牌，不管洗多少次牌，只会出现上述四种情况。给每张牌按摆放的前后顺序标记数字（从1到16）。下面，我们来看看在各种情况下，四张A牌所处的位置。 情况一：2，6，10，14 情况二：3，7，11，15 情况三：4，8，12，16 情况四：1，5，9， 13 据上分析，无论是哪种情况，相邻两张A牌之间差了4个位置（相隔了3张杂牌）。所以，当重新以4张牌一行的规律发牌的时候，4张A牌自然就落在了同一堆里。表演者只需看清哪一堆是A牌，然后在整理的时候把它放在最顶上即可。 〖抛出新概念〗 上述的数列有一特点：从第二项起，每一项与它的前一项的差是同一个常数。我们把具有这种特点的数列叫做等差数列。把这个常数称做是这个等差数列的公差，用d表示。 问题一：同学们能否根据这个特点写出该数列的往后3项？ 问题二：同学们能否根据这个特点写出该数列的第n项？（每组选一种情况） 根据同学们的反映抛出主题：在已知第一项和公差的情况下，如何求出等差数列的第n项？ 左右两边相加得：；即：（）。 问题一：同学们验证任意两项？ 问题二：一般情况下，如何求等差数列的第n项？ 左右两边相加得： n取不同的自然数，我们就可以得到第n项，因此，我们把上述公式称做是等差数列的通项公式，其中第一项称做是首项。 〖导后思〗 本节课的引入具有一定的新颖性，容易唤起学生的兴趣和积极性；且学生参与到整个引入过程中，这样对概念的理解也比较深入彻底。但要想使魔术的引入不带副作用，首先要控制好时间，魔术过程要及时踩刹车，否则会本末倒置。在课堂结束后，可以让魔术进行到底。问：如何使4张A牌的次序成为以6为公差的等差数列？这样可以加深对概念的理解。 2 A A A A 收拢 A A A A 洗牌 问：洗牌后牌有几种排列情况？ A 洗牌 A A A A 或 A A A A 或 A A A