高教版数学教案——等比数列的前n项和.doc

等比数列的前项和 ? ? 教学目标： ? ? 1.初步理解等比数列前项和公式的推导过程，学习“错位相消法”. ? ? 2.初步掌握等比数列前项和公式，会应用公式解简单的问题. ? ? 3.培养学生观察、分析、归纳、概括的思维能力. ? ? 教学重点：等比数列前项和的公式. ? ? 教学难点：等比数列前项和公式的推导. ? ? 教学方法：问题解决教学法. ? ? 教学过程： ? ? 一、复习提问 ? ? 1.叙述等比数列的定义，它的通项公式是什么？解释公式中各字母代表的是数列的什么？ ? ? 2.等差数列前项和的公式是什么？推导它的过程用了什么方法？ ? ? 二、引入新课 ? ? 我们知道等差数列有通项公式、等差中项、前项和的公式，我们学习等比数列已经学习了它的通项公式和等比中项，今天我们来研究它的前项和它的公式.引入课题，板书5.3.2等比数列的前项和. ? ? 三、讲授新课 ? ? 现在我们来推导等比数列前项和的公式，也就是要用，和来表示＝＋＋…＋. ? ? 可以写成：＝＋＋＋…＋. (1) ? ? 为了找出求的方法，我们先看一个具体的等比数列；1、2、4、8、…、、…，它的公比＝，我们先来求它前10项的和试一试. ? ? ＝1＋2＋4＋8＋16＋32＋64＋128＋256＋512， ? ? ? ?如果用公比2乘以上式的两端，得 ? ? 2＝2＋4＋8＋16＋32＋64＋128＋256＋512＋1 024. ? ? ? ?为了便于比较，我们将、列在一起， ? ? ＝1＋2＋4＋8＋16＋32＋64＋128＋256＋512， ? ? ? ?2＝2＋4＋8＋16＋32＋64＋128＋256＋512＋1 024， ? ? ? ?可以发现－2的右边只剩1－1 024，中间那些项全消去了，得 (1－2)＝1－1 024. ? ? ? ? 一般地情况如何呢？ 我们用同样的方法来推导： ? ? ? ? ＝＋＋＋…＋＋，(1) ? ? (1)的两边同乘以，得＝＋＋＋…＋＋.(2) ? ? (1)的两边分别减去(2)的两边，得 ? (１－)＝－. ? ? 当≠1时，得? ? ? ? ＝. ? ? 当＝１时，等比数列的各项都等于，因此 ? ? ? ? ＝. ? ? 这就是我们所求的等比数列前项和的公式. ? ? 当≠1时，将＝代入＝，公式还可写成 ? ? ? ? ＝. ? ? 和等差数列一样，等比数列的前项和公式也有两个，大家想一想，两个公式分别在什么情况下使用的好？(让学生可以前后，左右议论这个问题)然后教师总结： ? ? 在求等比数列前项和时，如果已知、、、用前一个公式；当已知、、时，用后一个公式.这两个公式都涉及四个量之间的关系.只要知道其中任意三个，就可求出第四个. ? ? 例1 (教材中例2)求等比数列…的前8项的和. ? ? ? ? 例2 某工厂去年的产值是138万元，计划在今后5年内每一年比上一年产值增长10%，这5年的总产值是多少(精确到万元)？ ? ? 分析：每一年比上一年增长10%，那么第二年与第一年的比值为110%，以后每一年与上一年的比值都是110%，所以这5年的产值数按年序排列是一个等比数列，公比＝110%，今后5年，加上去年一共6年，去年的产值是＝138，但要求的是今后5年的总产值，所应该不包括去年. ? ? 解：＝138(万元)，＝1＋10%＝101， ? ? 今后5年的总产值为? ? ? 即这今后5年的总产值是927万元，四、课堂练习 五、课堂小结 1.等比数列前项和的公式 ? ? ＝， ＝.(≠1) ? 可以和等比差数列前项和公式作对比以加深记忆，等差数列的前项和公式为? ? ? ? . .要灵活运用等比数列前项和公式的两种形式. .对于应用问题，首先分析它是不是可用等比数列知识，即转化成等比数列问题，然后才能决定用有关知识解决.六、课外作业 ? ? 1.复习作业：复习课文5.3.2等比数列的前项和.? 2