高教版数学教案——角的概念的推广：象限角的概念.doc

角的概念的推广：象限角的概念 教学目标： 1.学会在平面内建立适当的坐标系来讨论任意角的方法，掌握象限角的概念. ? ? 2.能较准确地写出与任一角终边相同的角的集合. ? ? 3.培养学生观察、思考研究问题的能力. ? ?4.向学生渗透数形结合的思想. 教学重点：象限角的概念. 教学难点：把终边相同的角用集合的符号语言正确地表达出来. 教具和教学手段：三角板、教学方法：启发点拨、讲练结合. 教学过程： ? 一、引入新课 ? ? 上一节课我们了解了角的新的概念，我们今天还要对角进行更进一步的了解。 (板书课题：角的概念的推广--象限角的概念) 二、新课 ? (三)与角始边终边相同的角 先演示出∠＝30°，教师问：以为始边，为终边的角还有设有其他的角？在同学思考之余，又演示出390°和－330°和750°的角，之后，教师启发同学通过计算得出这两个角与30°的关系，(根据学生的实际情况，还可演示出∠＝－60°的角，让同学找出与－60°角的始边、终边相同的角，并计算它们之间的关系.) ?教师可以和大家一道计算：390°＝30°＋360°， ? ? －330°＝30°－360°，750°＝30°＋2×360°，…. ? ? 然后提问：谁能总结出与30°角的始边、终边相同的角与30°的关系？分别用文字和符号语言加以描述，之后，教师又问：这样的角有多少个？怎样把它的全部都写出来？ 待学生想到用集合来表示这些角后，教师又问集合有几种表示方法？一一列举行吗？性质描述又是怎样的格式？该集合的特征性质是什么？ ? ? 待以上问题解答完之后，教师可让一名学生到黑板上来写，再予以纠正. ? ? {|＝30°＋·360°，}， ? ? 在得出这一式子之后，教师问：这集合的元素是什么？它表达出什么内容？ ? ? 教师总结：该集合的元素是角，390°，－330°，750°等都是这一集合的元素，30°也是(此时＝0)，容易看出，所有与30°角始边终边相同的角， 连同30°角自己在内，都是该集合的元素.反过来，该集合的任一元素都与30°角始边终边相同. ? ? (教师板书)：所有与角始边、终边相同的角，连同角在内， 可构成一个集合{|＝＋·360°， }，即任一与角始边、终边相同的角，都可以表示成与整数个周角的和. ? ? (四)直角坐标系中的角 ? ? 今后，我们在讨论角的时候往往借助于数学上的一个重要工具——平面直角坐标系， 这是数学中常用的办法，通常是使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴重合，它的终边落在第几象限，就叫做第几象限的角，如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限. ?如图4所示：∠是第一象限的角，∠是第二象限的角，∠是第四象限的角，∠不属于任何象限。 ? ? 说明：因为我们今后将在平面直角坐标中讨论角，角的始边都与轴重合，以后，对于“与角始边、终边相同的角”就可直接说成“与角终边相同的角”了. ? ? 三、例题讲解 ? ? 例1 写出与下列各角终边相同的角的集合，并指出它们是哪个象限的角. ? ? (1)45°； (2)135°； (3)240°； (4)330°. ? ? 此题不难，可让学生说解题思路，教师板演(1)、(2) ? ? 解：(1)与45°角终边相同的角的集合是 ? ? ＝{|＝45°＋·360°，}. ? ? ∵45°是第一象限的角，∴集合中的角都是第一象限的角. ? ? (2)与135°终边相同的角的集合是 ? ? ＝{|＝135°＋·360°，}. ? ? ∵135°是第二象限的角，∴集合中的角都是第二象限的角. ? ? (3)、(4)两题可留给学生自己练习. ? ? 以上解答，教师在板书时有意识地将课本中的角改为，考虑到课文中的{|＝＋·360°，}中的已知角用表示，由于学生初学此内容，在一定程度上有模仿教材的书写格式的倾向，所以笔者认为例题中选用的字母最好与前文一致. ? ? 例2 写出终边在轴上的角的集合. ? ? 先请一位同学说说解题思路，然后教师强调：终边在轴上的角有两种情况，分别是终边在轴正半轴上的角和轴负半轴上的角，而终边在轴上的角的集合应是这两个集合的并集. ? ? (教师板演) ? ? 解：终边在轴正半轴上的一个角为90°，终边在轴负半轴上的一个角为－90°(或270°)，(图5)因此终边在轴的正半轴、负半轴上的角的集合分别是 ? ? ＝{|＝90°＋·360°，}＝ {|＝90°＋2·180°，}， ? ? ＝{|＝—90°＋·360°，}＝ {|＝90°＋(2—1)·180°，}. ? ? ((2－1)若将终边在轴负半轴上的角选为270°，此处应为2＋1) ? ? 所以终边在轴上的角的集合为： ? ? ＝{|＝90°＋2·180°，}∪{|＝90°＋(2—1)·180°，} ? ?