高教版数学教案——角的概念的推广：任意角的概念.doc

角的概念的推广：任意角的概念. 教学目标：1.使学生理解任意角的概念，掌握角的加减运算及其几何意义. ? ? 2.学会在平面内建立适当的坐标系来讨论任意角的方法 ? 3.培养学生观察、思考研究问题的能力. ? ? .向学生渗透数形结合的思想. 教学重点：任意角的概念教学难点：. 教具和教学手段：三角板、教学方法：启发点拨、讲练结合. ? ? 教学过程： ? ? 一、引入新课 ? ? 在初中我们已经接触过角，同学们想想你日常生活中所接触的哪些图形是角？再联想一下角的定义是什么？它有几部分组成？谁能在黑板上画出一个角. ? ? 教师结合同学的回答及作图给予补充和总结： ? ? 角可以看成是由一定点引两条射线所构成的图形，或看作射线绕其端点旋转而成的图形，当时不考虑旋转方向，不论从旋转到还是从旋转到，它们旋转的绝对量都是一样的，而且旋转的绝对量不超过一个周角，但在我们生活中往往还会遇到其他的角，例如在体操中有“转体”720°(即转体2周)，转体3周这样的动作名称，又如用钳子拧螺丝，可以顺时针方向拧，也可以逆时针方向拧，这就是说角度可以不限于0°～360°范围，而且还可以有两种方向的角，由此，我们应该对角的概念加以推广.(板书课题：角的概念的推广.) ? ? 二、新课 ? ? (一)角的概念 ? ? 在平面内，一条射线绕着它的端点旋转有两个相反的转向：顺时针方向和逆时针方向.习惯上，我们把按逆时针方向旋转而成的角叫做正角；按顺时针方向旋转而成的角叫做负角.当射线没有旋转时，我们也把它看成一个角，叫做零角。 ? ? 在引入以上这些角之后，对于角的表示方法与初中有哪些不同呢？请大家注意. ? ? 角的画法：用带箭头的弧来表示角的旋转的方向和旋转的绝对量. ? ? 角的边：旋转前的射线叫做角的始边；旋转终止时的射线叫做角的终边. ? ? 记法：射线绕端点旋转到位置所成的角记作；射线绕点旋转到位置所成的角记作(如图2)(与是不同的角)? ?教师请两位同学板演450°和—630°，其余同学在练习本上画(教师巡视，纠正). ? ? (二)角的计算 ? ? 在初中平面几何中我们对于角的计算，就是把角的绝对旋转量相加或相减，但现在考虑了旋转的方向，引入了正、负角之后，角的加减法怎样运算呢？用图形怎样表示呢？ ? ? 让我们以90°－30°为例来说明这件事(教师可先让同学思考，尝试后，最后教师纠正或板演). ? ? ＝＋ ? ? ? ? ? ?＝90°＋(－30°)＝60° 在完成以上作图(图3)后，教师引导同学总结下列步骤： ? ? 1.射线作90°旋转到位置，形成＝90°， ? ? 2.射线再作－30°旋转到位置，形成＝－30°， ? ? 3.即为所求，有＝90°＋(－30°)＝60°. ? ? 教师强调：任意两角的加减法都看成代数和，按如上步骤完成作图，此法对多个角的和也适用，即有 ? ? 各角和的旋转量等于各角旋转量的和. ? ? 为及时巩固以上内容，教师可布置以下练习，若时间不够，可只让同学口述作图步骤： ? ? (1)30°＋45°；(2)90°＋(－60°)；(3)60°－180°；(4)－60°＋270° ? ?三、例题讲解 ? ? 例1 写出与下列各角终边相同的角的集合，. ? ? (1)45°； (2)135°； (3)240°； (4)330°. ? ? 此题不难，可让学生说解题思路，教师板演(1)、(2)? 例2 出终边在轴上的角. ? ?四、课文小结 ? ? 1.(本节是概念课，教师应帮助引导学生系统归纳本节的有关概念，理清脉络，可画出本节的知识结构图)? ? 知识结构图： ? ? ?2.与角始边、终边相同的角的集合为：{|＝＋·360°，}，强调以下几点： ? ? ? (1)是任意整数； (2)是任意角(包括正角，负角，零角)； ? ? ? (3)与·360°之间用“＋”号连接，—·360°应看成＋(—)·360°； ? ? ? (4)终边相同的角不一定相等，有无数多个，它们相差360°的整数倍. ? ? 3.关于象限角的概念，可对几下概念引导学生加以辩别： ? ? ? (1)“0°～90°间的角”，“第一象限的角”，“锐角”，“小于90°的角”. ? ? ? (2)“第一或第二象限的角”和“终边在轴上方的角”. ? ? 五、课外作业 ? ? 1.问答题：锐角是第一象限的角吗？第一象限的角是否一定为锐角？再分别就直角、钝角来回答这两个问题. ? ? 2.作图题：已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴的正半轴重合，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角. ? ? (1)420°； (2)－75°； (3)855°； (4)－510°. ?六、板书设计 ? ? ? ? ? ? ? ? 七、课后小记1.个别同学对“与角始边